SEGUNDO PERIODO - Agrupación y Propiedad Distributiva en la multiplicación.

AGRUPEMOS SIN CAMBIAR EL RESULTADO

La propiedad asociativa que vimos en el tema anterior es muy importante y útil para mejorar nuestras habilidades en la realización de multiplicaciones o productos, de forma rápida.

Recordemos que la propiedad asociativa indica que los factores se pueden agrupar de diferentes maneras sin que altere el resultado, esto posibilita reunir dos o más factores, desarrollando el producto parcial entre ellos, sin que cambie el producto o resultado final.

En la propiedad asociativa se puede aprovechar la propiedad conmutativa para cambiar el orden de los factores cuando sea necesaro.

Para enterderlo con más facilidad utilizaremos el diagrama de árbol como se observa en la siguiente imagen:

Con esta estrategia podemos resolver multiplicaciones utilizando el camino que nos parezca más fácil.

Por ejemplo:  5 x 9 x 2 podemos resolverla de diferentes formas: (2 x 5) x 9 ó  5 x ( 9 x 2)

y al final los tres productos son iguales. (2 x 5) x 9 = 10 x 9 = 90

(5 x 9) x 2 = 45 x 2 = 90

5 x (2 x 9) = 5 x 18 = 90

Actividad 2:  Practiquemos esta estrategia multiplicativa resolviendo los ejercicios de las páginas 53 y 54.

Cuando termines me envías imagen al correo luzjeanethe@gmail.com 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÒN

Resumiendo tenemos que la Propiedad Distributiva indica que multiplicar una suma por un nùmero, da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el nùmero y despuès sumar todos los productos.

Por ejemplo:  4 x (7 + 3) =  (4 x 7)  +  (4 x  3)

                       4 x   10     =     28     +      12

                                40    =     40

De la misma forma se cumple con respecto a la resta. Multiplicar una resta por un nùmero da el mismo resultado que multiplicar cada tèrmino de la resta por el nùmero y luego resolver la resta de los productos.

Por ejemplo:  4 x (7 - 3) = (4 x 7)  -  ( 4 x 3)

                      4 x    4      =    28      -      12

                               16    =     16

Ahora podemos hacer algunos ejercicios...

Actividad 3:

1. Resolver los ejercicios de las pàginas 58 y 59.

2.  Resolver los siguientes problemas dejando evidencia en el cuaderno del procedimiento y operaciones realizadas.

a. Un comerciante compra 5 docenas de sombreros a $25.000 cada sombrero. En el viaje hasta su almacèn perdiò 3 sombreros, y el resto los vendiò a $26.500 cada uno. ¿el comerciante ganò o perdiò?, ¿cuànto?

b. El corazòn de un hombre late 72 veces por minuto. ¿Cuàntas veces late en un dìa?

c. Para la compra de un carro Alberto pagò una cuota inicial de 5.000.000 y se compremetiò a pagar el resto en 12 cuotas de $3.500.000.  ¿Cuànto pagò por su carro Alberto?

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SEGUNDO PERIODO Tema 1.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NUMEROS NATURALES

Llevemos a cabo un pequeño repaso del proceso de la multiplicación observando el siguiente video.   Posteriormente se debe realisar un resumen con la información que se considere fundamental para mejorar los conocimientos y habilidades en la multiplicación.  Y finalmente resolver  la Actividad No. 1 y enviarla al correo de la profesora.

ACTIVIDAD 1.

1.  Realiza en un octavo de cartulina un Afiche con las tablas del 2 al 12 y decoralo de forma llamativa para colgarlo en un lugar visible.  Practica y repasa con otra persona en casa las tablas.

2.Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula el resultado realizando  el procedimiento en el cuaderno: Ej. 12+12+12+12 = 12 x 4 = 48

a. 48+48+48+48+48 =  

b. 19+19+19=

c. 231+231+231+231+231+231+231=

d. 67+67+67+67 =

3.  Utiliza la propiedad conmutativa de modo que puedas ubicar los factores para que más comodamente puedas realizar las operaciones.  Ej. 34 x 235 = 235 x 34 = 7.990

a. 25 x 73 =

b. 18 x 793 =

c. 182 x 1001 =

d. 43 x 645 =

4. Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de forma más cómoda las siguientes multiplicaciónes: ej. 4 x 10 x 5 =  4 x (10 x 5) 

                                                                   =  4 x 50

                                                                   = 200

a. 2 x 24 x 5 =

b. 18 x 4 x 10 =

c.  5 x 8 x 14 =

d. 7 x 36 x 20 =

5. Resuelve las siguientes mutiplicaciones de forma directa, (repasando lo ya visto)

  Ej. 67 x 10 = 670

a. 22 x 100 =

b. 302 x 1000 =

c. 75 x 10000 =

d. 69 x 10 =

Entrega tu actividad cuando la hayas terminado.

PRIMER PERIODO TEMA 5

SUMA Y DIFERENCIA CON NUMEROS DECIMALES

Como vimos en el tema 4, para sumar o restar cantidades es necesario ordenar las cantidades de manera que podamos sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, así sucesivamente.  Cuando se trata de cantidades con decimales, debemos seguir con el orden que tenemos pero adicional a ello debemos tener ordenado en columna también las comas y las cantidades decimales antes de la coma.  Observa el siguiente vídeo en el que de manera muy sencilla te ilustran en como operar suma y resta de decimales y practica resolviendo la actividad.  Si tienes dudas puedes volver a ver el vídeo que es muy claro.

ACTIVIDAD  SUMA Y RESTA CON DECIMALES

1.  Observa las cantidades que aparecen en la guitarra y con ellas resuelve las operaciones indicadas.

a.  AFINACION + MASTIL =  11,15 + 50,64 =

b. PUENTE - POSICIÓN      =

c.  MASTIL + POSICIÓN + AFINACIÓN = 

2. Resolver en el cuaderno las operaciones que aparecen debajo de la imagen.

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PRIMER PERIODO TEMA 4

SUMA Y DIFERENCIA DE NÚMEROS NATURALES

Para sumar o realizar sustracciones de números naturales es importante tener en cuidado de ordenar las cantidades teniendo en cuenta sus valores posicionales, tanto para cantidades pequeñas como, por supuesto para cantidades de más de cinco cifras.
Recordemos que si le cambiamos la posición a un número o no la ubicamos debídamente cambia su valor posicional.

Ejemplo, sumemos:  23´345.903  +  875.434  +  19.548
Como lo veremos en el siguiente vídeo se organizan las cantidades unidades debajo de unidades, decenas debajo de decenas y así sucesivamente y luego sumamos los valores desde las unidades de derecha a izquierda. 

DIFERENCIA O RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Igual que en la suma debemos ordenar las cantidades de acuerdo a  su valor posicional.  En el caso de números naturales el minuendo, primera cantidad debe ser mayor o igual a la segunda cantidad llamada sustraendo.

ACTIVIDAD EN CASA 1.

1.  Observa juiciosamente el vídeo y escribe y explica las propiedades de la suma y la diferencia o resta.

2. Resuelve los ejercicios de la página. 15.

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PRIMER PERIODO TEMA 3

VALOR POSICIONAL DE UN NUMERO

Observando el siguiente video podrás repasar lo explicado en clase, y con base en su contenido podrás responder y resolver los puntos que se encuentran a continuación.



ACTIVIDAD EN CASA No. 1

1.  Acceder al siguiente enlace y practica el tema de valor posicional https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/descomposicion-de-numeros-naturales-por-orden-posicional/

2.  Indica los valores posicionales de cada número ubicandolos en una tabla como aparece en la imagen del ejemplo:

a.  345.298
b. 26´789.396
c. 921´008.653
d. 457.274


3.  De las siguientes cantidades indica el valor de la cifra subrayada:

a. 342.569      = >
b. 12´921.812 =>
c. 56.930        =>
d. 482.006      =>

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LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

Para leer y escribir números de más de seis cifras tenemos en cuenta primordialmente el valor posicional de cada cifra y el periodo en el que se encuentre.  No olvides que los periodos cambian cada tres cifras; inicialmente son las unidades, después vienen los millares o miles luego los millones, miles de millones, billones, miles de billones, y trillones, así sucesivamente.  Observa el víveo que te ayudará a entender un poco más el tema y posteriomente realiza la actividad 2.

No olvides la ortografía:  los números que terminan en S en los cientos se dejan la S y se agrega la terminación cientos.  Eje.  para escribir 230: doscientos treinta.

Además los números del 1 al 30 van en una sola palabra.  Ej. 17  diecisiete,  28 veintiocho.

La Z del diez se cambia por C para cantidades como 16, 17, 18 y 19: dieciseis, diecisiete, dieciocho y diecinueve.

ACTIVIDAD DE CASA  2.

1.  Escribe en letras:

a.   36.845 =

b.  632.975=

c.  25´754,902 = 

d.  804´250.385 =

2. Siguiento el ejemplo escribe cada número en letras y descomponlo en sus valores posicionales así:

Ej.  38.390 = Treinta y ocho mil trescientos noventa.

                       3dm + 8um + 3c + 9d + 0u

                       30.000 + 8.000 + 300 + 90

a.  163.822 =

b.  73´906.375= 

c.  104´285.902 =

d.  23.791 =

3.  Resuelve la página 10 de tu libro en la sección de matemáticas.

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ORDEN DE NÚMEROS NATURALES 

Para ordenar números debemos tener en cuenta primero la cantidad de cifras del número y si tienen el mismo número de cifras comenzamos a comparar del valor posicional mayor.  Y lo indicamos utilizando los símbolos de > < ó =.  Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno cuatro ejemplos de los mencionados.

ACTIVIDAD DE CASA 3.

1.  Completa utilizando uno de los signos:  >, <  ó =

2.  Resuelve la página 12 del libro.

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NUMEROS DECIMALES, LECTURA

Observa el siguiente vídeo para repasar el tema visto en clase de los números decimales, y luego realiza la actividad 4.

ACTIVIDAD EN CASA 4. 

1.  Para valor posicional en los decimales viene de las divisiones de 10, 100, 1000, 10.000, etc que se le han realizado a la unidad, por ello podemos decir que:

  5   =  0,5 se devuelve la coma que esta en las unidades,

10               un especio por cada cero.

  5     = 0,05 cinco centésimas  (se devuelve la coma dos espacios)

100

En base a lo anterior, exprece el resultado como un número decimal y escriba cómo se lee:

a.     8   =  

      100

b.      15  =
       1000

c.     2,587   =
       100


2.  Escribe en letras las siguientes cantidades:

a.  856.235,34

b. 23´456.189,02

c. 623.904,25

d. 58,98

3.  Resuelve la páginas 16, 17 y 18  del libro.

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PRIMER PERIODO TEMA 2

LOS CONJUNTOS

Un conjunto es una reunión de elementos que tienen una característica común o cumplen una condición.  Se nombran con letras mayúsculas y se representan con llaves o paréntesis y con diagrama de Venn.

Para entender mejor el tema te recomiendo observar el siguiente vídeo:

Los conjuntos se pueden denotar por Extensión o por comprensión.  Por extensión se nombran todos los elementos y por comprensión se describe la característica o condición que cumplen.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Con los elementos de varios conjuntos se pueden realizar operaciones como son: Unión, Intersección, Diferencia y Complemento.   Observa el Vídeo y nombre y explica cada operación.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

ACTIVIDAD DE CASA 1

Resuelve en tu cuaderno la actividad siguiente y los problemas.

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PRIMER PERIODO TEMA 1

¡¡¡BIENVENIDA !!!

La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo. 

                   (Mahatma Gandhi)

El origen de la numeración actual

La numeración arábiga, que es como se denomina al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India hacia el siglo V a.C. Algo que debes tener claro para comprender la historia de los números.

Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.

Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.

Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.

A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX  el 0 empezó a representarse de la misma forma que hoy: un circulito.

 Muhammad al-khwarizmi

De la India tomaron el sistema los árabes. En el año 825 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdad su tratado de álgebra (de su apellido deriva la palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería traducido al latín por Adelardo de Bath tres siglos más tarde.

En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la novedad en el 976. De este año se conserva de un valioso manuscrito que contiene los nuevos símbolos numéricos.

Es claro que estos adelantos llegaron al resto de Europa a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a Córdoba el monje francés Gerbert de Auvergnat, que en el 999 fue proclamado Papa con el nombre de Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir la nueva numeración, aunque tardó en imponerse.

Leonardo de Pisa

La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia 1200 Leonardo de Pisa escribió su Liber Abaci: la numeración de diez cifras estaba ya consagrada.

No quiere ello decir que tuvieran favorable y universal acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba prohibida la numeración arábiga en las transacciones comerciales porque se podían falsificar los números con mayor facilidad que la numeración romana. De hecho, hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin reservas.

La numeración romana

Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.

Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10.

Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.

Para escribir cualquier número con Números Romanos, se emplea una combinación de las siete letras anteriores y se deben cumplir las siguientes reglas:

1ª Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

VI = 6;    XXI = 21;    LXVII = 67  

2ª La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

IV = 4;    IX = 9;    XL = 40;    XC = 90;    CD = 400;    CM = 900

3ª En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

XIII = 13;    XIV = 14;    XXXIII = 33;    XXXIV = 34

4ª La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.

X (no VV) = 10 ;    C (no LL) = 100 ;       M (no DD) = 1.000

5ª Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

XIX = 19;    LIV = 54;    CXXIX = 129

6ª El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

VI

= 6 000;

IX

= 9 000 000;

IV

= 4 000 000 000;

Práctica tus conocimientos:  

ACTIVIDAD DE CLASE

Pasar y resolver en el cuaderno

1. Escribir al frente de cada número romano el número decimal que usamos normalmente.

2. Pasar a números romanos.

1. 29   _________
2. 73   _________
3. 117   ________
4. 230   ________
5. 345   ________
6. 589   ________
7. 714   ________
8. 929   ________
9. 1510   _______
10. 2350   _______
    

3. Escribe debajo de cada reloj la hora que muestra.

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La numeración mayas

En la civilización amerindia de los mayas la base era el número 20: los dedos de pies y manos. Fue el primer pueblo en emplear el 0, que más que un número era un concepto no operativo.

Los números mayas se leían de abajo arriba, se escribían en columnas y utilizaron la base 20. No se conoce representación gráfica de su numeración anterior al siglo III de nuestra era.

La palabra «cero» es sánscrita: de sunya = nada, y se indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus posibilidades lo llamaron sifr = vacío. Posteriormente fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el término zephirum, de donde derivó el vocablo castellano «cero».
La numeración maya utiliza cuatro niveles que van de abajo hacia arriba, depende del nivel donde se encuentre el número se multiplicará así:  
Nivel uno se multiplica por 1, nivel dos se multiplica por 20, nivel tres se multiplica por 400 y en el nivel cuatro se multiplica por 8000.  Va subiendo el número  por su base que es 20.
Para leer el número se suman los resultados de cada nivel.

  

PRACTICA EN TU CUADERNO

1. Resuelve las siguientes operaciones identificando cada número maya en un primer nivel.

2.  Realiza las operaciones de cada nivel e identifica el número decimal.

3.  Escucha el video de numeración mayas y escribe tres de las normas que utiliza la numeración maya.

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