1. Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones mixtas:
Como vimos las fracciones impropias son las que tienen el numerador mayor que el denominador y de ellas provienen los números mixtos utilizando un procedimiento muy sencillo que parte de resolver la división del numerador por el denominador y con el residuo que queda se forma la parte de fracción del número mixto.. Entendiendo ese procedimiento podemos hacer la inversa y pasar las fracciones mixtas a impropias multiplicando el denominador por el número entero y sumandole el numerador. De esa forma encontramos el numerador de la fracción impropia y de denominador dejamos el que tiene.
Observa con más detalle el siguiente vídeo.
2. De acuerdo a la explicación que aparece en el vídeo pasar a fracción impropia las siguientes fracciones mixtas:
3. Pasar a fracción mixta las siguientes fracciones impropias:
B. COMO UBICAR UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMERICA
Partimos de una recta numérica con los números ubicados a una misma distancia uno del otro, y se asume cada unidad como el espacio que separa una de la otra, esa unidad la dividimos de acuerdo con el número de partes que indica el denominador y contando las porciones que indica el numerador, podemos ubicar la fracción.
No debemos olvidar que hay diferentes clases de fracciones, si se trata de una fracción propia solo necesitamos una unidad, pero si se trata de una fracción mixta o impropia necesitaremos más de una unidad, y teniendo en cuenta ello, debemos hacer las divisiones que indica el denominador a varias unidades. Veamos el siguiente vídeo para tener más claridad del tema:
Observa el siguiente vídeo y da dos ejemplos de cómo ubicar una fracción Mixta.
4. Resolver las páginas 67, 68 y 69.
Cuando hayas terminado los cuatro puntos envía tu actividad 8.
También se simboliza o reconoce por su abreviatura: MCM, se trata de encontrar el menor múltiplo común entre dos o más números, y es posible hallarlo descomponiendo los números en sus factores primos en forma simultánea, es decir, al mismo tiempo. Se busca llegar en cada valor a uno y al final los números primos de la parte derecha se multiplican para conocer la respuesta.
Actividad 5. 1. Observar el siguiente video y escribe en tu cuaderno tres ejemplos resueltos de mcm.
2. Resolver página 49.
El Máximo Común Divisor
Se simboliza por mcd, se trata de encontrar el mayor divisor entre dos o más números.Se utiliza el método de descomposición en forma vertical, igual que en el anterior, pero en este caso solo se avanza si todos los números son divisibles por una misma cantidad, cuando ya no es posible, se acaba el procedimiento y se multiplican los factores primos encontrados. Actividad 6..
1. Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno tres ejemplos de mcd.
2. Resolver páginas 50, 51 y 53.
Si ya terminaste tus actividades 5 y 6, envía imagen a tu profesora.!!
Recordemos los nombre de los términos de la división:
Dividendo: Es el número que hay que dividir.
Divisor: Es el número que divide al dividendo.
Cociente: Es el resultado de la división.
Resto: Es lo que sobra de la división.
Taller 4:
1. Observa el siguiente vídeo y a partir de su explicación responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuáles son los términos de la división y en qué consiste cada uno?
b. ¿Cuáles son los pasos para realizar una división por dos cifras?
c. ¿Qué operaciones necesitas realizar cuando estás resolviendo una división?
d. Si la multiplicación es el resultado de sumas sucesivas, 5+5+5+5+5= 5x5 = 25 podríamos decir que la división es el resultado de restas sucesivas? Justifica tu respuesta con un ejemplo..
2. Resuelve las siguientes divisiones o halla los cocientes, que son los resultados de la división utilizando todo el procedimiento:
a.1862 ÷14
b.10.784 ÷ 32
c.14.820 ÷ 52
d.79.442 ÷ 23
e.25.056 ÷ 783
f.1875 ÷ 15
3. Explica cuándo una división es exacta y cuándo es inexacta?
4. Teniendo en cuenta que la división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí, escribe las tablas del 5 al 9 y expresa en cada una las divisiones exactas posibles. Ejemplo:
5 x 1 = 5 entonces 5÷1 = 5 y 5 ÷ 5 = 1
5 x 2 = 10 entonces 10÷2 = 5 y 10÷5 = 2 5. Leer las siguientes páginas para repasar el tema y resuleve en el cuaderno los ejercicios de aplicación y problemas. Recuerda que si no están las operaciones el punto no cuenta.
La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo.
(Mahatma Gandhi)
El origen de la numeración actual
La numeración arábiga, que es como se denomina al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India hacia el siglo V a.C. Algo que debes tener claro para comprender la historia de los números.
Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.
Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.
Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.
A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX el 0 empezó a representarse de la misma forma que hoy: un circulito.
Muhammad al-khwarizmi
De la India tomaron el sistema los árabes. En el año 825 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdad su tratado de álgebra (de su apellido deriva la palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería traducido al latín por Adelardo de Bath tres siglos más tarde.
En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la novedad en el 976. De este año se conserva de un valioso manuscrito que contiene los nuevos símbolos numéricos.
Es claro que estos adelantos llegaron al resto de Europa a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a Córdoba el monje francés Gerbert de Auvergnat, que en el 999 fue proclamado Papa con el nombre de Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir la nueva numeración, aunque tardó en imponerse.
Leonardo de Pisa
La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia 1200 Leonardo de Pisa escribió su Liber Abaci: la numeración de diez cifras estaba ya consagrada.
No quiere ello decir que tuvieran favorable y universal acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba prohibida la numeración arábiga en las transacciones comerciales porque se podían falsificar los números con mayor facilidad que la numeración romana. De hecho, hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin reservas.
La numeración romana
Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.
Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10.
Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.
Para escribir cualquier número con Números Romanos, se emplea una combinación de las siete letras anteriores y se deben cumplir las siguientes reglas:
1ª Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
2ª La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.
IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
3ª En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.
XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
4ª La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.
X (no VV) = 10 ; C (no LL) = 100 ; M (no DD) = 1.000
5ª Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
6ª El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
VI
= 6 000;
IX
= 9 000 000;
IV
= 4 000 000 000;
Práctica tus conocimientos:
ACTIVIDAD DE CLASE (Feb. 23)
Pasar y resolver en el cuaderno
1. Escribir al frente de cada número romano el número decimal que usamos normalmente.
2. Pasar a números romanos.
29 _________
73 _________
117 ________
230 ________
345 ________
589 ________
714 ________
929 ________
1510 _______
2350 _______
3. Escribe debajo de cada reloj la hora que muestra.
En la civilización amerindia de los mayas la base era el número 20: los dedos de pies y manos. Fue el primer pueblo en emplear el 0, que más que un número era un concepto no operativo.
Los números mayas se leían de abajo arriba, se escribían en columnas y utilizaron la base 20. No se conoce representación gráfica de su numeración anterior al siglo III de nuestra era.
La palabra «cero» es sánscrita: de sunya = nada, y se indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus posibilidades lo llamaron sifr = vacío. Posteriormente fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el término zephirum, de donde derivó el vocablo castellano «cero». La numeración maya utiliza cuatro niveles que van de abajo hacia arriba, depende del nivel donde se encuentre el número se multiplicará así: Nivel uno se multiplica por 1, nivel dos se multiplica por 20, nivel tres se multiplica por 400 y en el nivel cuatro se multiplica por 8000. Va subiendo el número por su base que es 20. Para leer el número se suman los resultados de cada nivel.
PRACTICA EN TU CUADERNO (Marzo 2)
1. Resuelve las siguientes operaciones identificando cada número maya en un primer nivel.
2. Realiza las operaciones de cada nivel e identifica el número decimal.
3. Escucha el video de numeración mayas y escribe tres de las normas que utiliza la numeración maya.
Cuando hayas terminado toma imagen y entrega tu actividad resuelta en la plataforma o envíala al correo de profesoraluzjeanethe@gmail.com
