MATEMÁTICAS QUINTO RFK: LOS NÚMEROS

La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo.

(Mahatma Gandhi)

El origen de la numeración actual

La numeración arábiga, que es como se denomina al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India hacia el siglo V a.C. Algo que debes tener claro para comprender la historia de los números.

Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.

Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.

Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.

A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX el 0 empezó a representarse de la misma forma que hoy: un circulito.

Muhammad al-khwarizmi

De la India tomaron el sistema los árabes. En el año 825 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdad su tratado de álgebra (de su apellido deriva la palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería traducido al latín por Adelardo de Bath tres siglos más tarde.

En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la novedad en el 976. De este año se conserva de un valioso manuscrito que contiene los nuevos símbolos numéricos.

Es claro que estos adelantos llegaron al resto de Europa a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a Córdoba el monje francés Gerbert de Auvergnat, que en el 999 fue proclamado Papa con el nombre de Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir la nueva numeración, aunque tardó en imponerse.

Leonardo de Pisa

La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia 1200 Leonardo de Pisa escribió su Liber Abaci: la numeración de diez cifras estaba ya consagrada.

No quiere ello decir que tuvieran favorable y universal acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba prohibida la numeración arábiga en las transacciones comerciales porque se podían falsificar los números con mayor facilidad que la numeración romana. De hecho, hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin reservas.

La numeración romana

Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.

Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10.

Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.

Para escribir cualquier número con Números Romanos, se emplea una combinación de las siete letras anteriores y se deben cumplir las siguientes reglas:

1ª Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

2ª La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

3ª En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34

4ª La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.

X (no VV) = 10 ; C (no LL) = 100 ; M (no DD) = 1.000

5ª Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

6ª El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

= 6 000;

= 9 000 000;

= 4 000 000 000;

Práctica tus conocimientos:

ACTIVIDAD DE CLASE (Feb. 23)

Pasar y resolver en el cuaderno

1. Escribir al frente de cada número romano el número decimal que usamos normalmente.

2. Pasar a números romanos.
29 _____

73 _

117

230

345

589

714

929

1510 _

2350 _____

3. Escribe debajo de cada reloj la hora que muestra.

ENTREGA TU ACTIVIDAD EN : 501 > Edmodo 502 > Edmodo

La numeración mayas

En la civilización amerindia de los mayas la base era el número 20: los dedos de pies y manos. Fue el primer pueblo en emplear el 0, que más que un número era un concepto no operativo.

Los números mayas se leían de abajo arriba, se escribían en columnas y utilizaron la base 20. No se conoce representación gráfica de su numeración anterior al siglo III de nuestra era.

La palabra «cero» es sánscrita: de sunya = nada, y se indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus posibilidades lo llamaron sifr = vacío. Posteriormente fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el término zephirum, de donde derivó el vocablo castellano «cero».
La numeración maya utiliza cuatro niveles que van de abajo hacia arriba, depende del nivel donde se encuentre el número se multiplicará así:
Nivel uno se multiplica por 1, nivel dos se multiplica por 20, nivel tres se multiplica por 400 y en el nivel cuatro se multiplica por 8000. Va subiendo el número por su base que es 20.
Para leer el número se suman los resultados de cada nivel.