Como vimos en el tema 4, para sumar o restar cantidades es necesario ordenar las cantidades de manera que podamos sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, así sucesivamente. Cuando se trata de cantidades con decimales, debemos seguir con el orden que tenemos pero adicional a ello debemos tener ordenado en columna también las comas y las cantidades decimales antes de la coma. Observa el siguiente vídeo en el que de manera muy sencilla te ilustran en como operar suma y resta de decimales y practica resolviendo la actividad. Si tienes dudas puedes volver a ver el vídeo que es muy claro.
ACTIVIDAD SUMA Y RESTA CON DECIMALES
1. Observa las cantidades que aparecen en la guitarra y con ellas resuelve las operaciones indicadas.
a. AFINACION + MASTIL = 11,15 + 50,64 =
b. PUENTE - POSICIÓN =
c. MASTIL + POSICIÓN + AFINACIÓN =
2. Resolver en el cuaderno las operaciones que aparecen debajo de la imagen.
SUMA Y DIFERENCIA DE NÚMEROS NATURALES Para sumar o realizar sustracciones de números naturales es importante tener en cuidado de ordenar las cantidades teniendo en cuenta sus valores posicionales, tanto para cantidades pequeñas como, por supuesto para cantidades de más de cinco cifras.
Recordemos que si le cambiamos la posición a un número o no la ubicamos debídamente cambia su valor posicional.
Ejemplo, sumemos: 23´345.903 + 875.434 + 19.548
Como lo veremos en el siguiente vídeo se organizan las cantidades unidades debajo de unidades, decenas debajo de decenas y así sucesivamente y luego sumamos los valores desde las unidades de derecha a izquierda.
DIFERENCIA O RESTA DE NÚMEROS NATURALES
Igual que en la suma debemos ordenar las cantidades de acuerdo a su valor posicional. En el caso de números naturales el minuendo, primera cantidad debe ser mayor o igual a la segunda cantidad llamada sustraendo.
ACTIVIDAD EN CASA 1. 1. Observa juiciosamente el vídeo y escribe y explica las propiedades de la suma y la diferencia o resta.
Observando el siguiente video podrás repasar lo explicado en clase, y con base en su contenido podrás responder y resolver los puntos que se encuentran a continuación.
ACTIVIDAD EN CASA No. 1 1. Acceder al siguiente enlace y practica el tema de valor posicional https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/descomposicion-de-numeros-naturales-por-orden-posicional/ 2. Indica los valores posicionales de cada número ubicandolos en una tabla como aparece en la imagen del ejemplo: a. 345.298 b. 26´789.396 c. 921´008.653 d. 457.274 3. De las siguientes cantidades indica el valor de la cifra subrayada: a. 342.569 = > b. 12´921.812 => c. 56.930 => d. 482.006 =>
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS Para leer y escribir números de más de seis cifras tenemos en cuenta primordialmente el valor posicional de cada cifra y el periodo en el que se encuentre. No olvides que los periodos cambian cada tres cifras; inicialmente son las unidades, después vienen los millares o miles luego los millones, miles de millones, billones, miles de billones, y trillones, así sucesivamente. Observa el víveo que te ayudará a entender un poco más el tema y posteriomente realiza la actividad 2.
No olvides la ortografía: los números que terminan en S en los cientos se dejan la S y se agrega la terminación cientos. Eje. para escribir 230: doscientos treinta.
Además los números del 1 al 30 van en una sola palabra. Ej. 17 diecisiete, 28 veintiocho.
La Z del diez se cambia por C para cantidades como 16, 17, 18 y 19: dieciseis, diecisiete, dieciocho y diecinueve.
ACTIVIDAD DE CASA 2.
1. Escribe en letras:
a. 36.845 =
b. 632.975=
c. 25´754,902 =
d. 804´250.385 =
2. Siguiento el ejemplo escribe cada número en letras y descomponlo en sus valores posicionales así:
Ej. 38.390 = Treinta y ocho mil trescientos noventa.
ORDEN DE NÚMEROS NATURALES Para ordenar números debemos tener en cuenta primero la cantidad de cifras del número y si tienen el mismo número de cifras comenzamos a comparar del valor posicional mayor. Y lo indicamos utilizando los símbolos de > < ó =. Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno cuatro ejemplos de los mencionados.
ACTIVIDAD DE CASA 3. 1. Completa utilizando uno de los signos: >, < ó =
Observa el siguiente vídeo para repasar el tema visto en clase de los números decimales, y luego realiza la actividad 4.
ACTIVIDAD EN CASA 4.
1. Para valor posicional en los decimales viene de las divisiones de 10, 100, 1000, 10.000, etc que se le han realizado a la unidad, por ello podemos decir que:
5 = 0,5 se devuelve la coma que esta en las unidades,
10 un especio por cada cero.
5 = 0,05 cinco centésimas (se devuelve la coma dos espacios)
100
En base a lo anterior, exprece el resultado como un número decimal y escriba cómo se lee:
LOS CONJUNTOS
Un conjunto es una reunión de elementos que tienen una característica común o cumplen una condición. Se nombran con letras mayúsculas y se representan con llaves o paréntesis y con diagrama de Venn.
Para entender mejor el tema te recomiendo observar el siguiente vídeo:
Los conjuntos se pueden denotar por Extensión o por comprensión. Por extensión se nombran todos los elementos y por comprensión se describe la característica o condición que cumplen.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Con los elementos de varios conjuntos se pueden realizar operaciones como son: Unión, Intersección, Diferencia y Complemento. Observa el Vídeo y nombre y explica cada operación.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
ACTIVIDAD DE CASA 1
Resuelve en tu cuaderno la actividad siguiente y los problemas.
La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo.
(Mahatma Gandhi)
El origen de la numeración actual
La numeración arábiga, que es como se denomina
al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India
hacia el siglo V a.C. Algo que debes tener claro para comprender la
historia de los números.
Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las
inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un
siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los
monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos
menos el 8.
Los números actuales aparecieron en la India, donde se
inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0.
El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se
incluye el uso funcional del 0: un punto.
Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como
hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en
una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los
nuevos signos”.
A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas
tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la
China del siglo IX el 0 empezó a
representarse de la misma forma que hoy: un circulito.
Muhammad al-khwarizmi
De la India tomaron el sistema los árabes. En el año
825 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdad su tratado de álgebra (de
su apellido deriva la palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería
traducido al latín por Adelardo de Bath tres siglos más tarde.
En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la
novedad en el 976. De este año se conserva de un valioso manuscrito que
contiene los nuevos símbolos numéricos.
Es claro que estos adelantos llegaron al resto de
Europa a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a Córdoba el monje
francés Gerbert de Auvergnat, que en el 999 fue proclamado Papa con el
nombre de Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir la nueva
numeración, aunque tardó en imponerse.
Leonardo de Pisa
La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la
Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia 1200 Leonardo de Pisa escribió
su Liber Abaci: la numeración de diez cifras estaba ya consagrada.
No quiere ello decir que tuvieran favorable y
universal acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba prohibida
la numeración arábiga en las transacciones comerciales porque se podían
falsificar los números con mayor facilidad que la numeración romana. De
hecho, hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin reservas.
La numeración romana
Los romanos mejoraron
el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50
y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.
Establecieron
asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás
de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50
+ 10.
Pero este sistema de dar a las letras
valor numérico dificultaba la
realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades
resultaba imposible.
Para escribir cualquier número con Números
Romanos, se emplea una combinación de las siete letras anteriores y
se deben cumplir las siguientes reglas:
1ª Si a la derecha de una cifra romana
se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
VI = 6; XXI =
21; LXVII = 67
2ª La cifra "I" colocada antes de la "V" o
la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo
a la "L" o a la "C", les resta diez unidades
y la "C", precediendo a la "D" o la "M",
les resta cien unidades.
IV = 4; IX =
9; XL = 40; XC = 90;
CD = 400; CM = 900
3ª En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces
seguidas.
XIII = 13; XIV =
14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
4ª La "V", la "L" y
la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X",
"C", "M" que representan su valor duplicado.
X (no VV) = 10 ; C (no
LL) = 100 ; M (no DD) = 1.000
5ª Si entre dos cifras cualesquiera
existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
XIX = 19; LIV =
54; CXXIX = 129
6ª El valor de los números romanos
queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen
encima de los mismos.
VI
= 6 000;
IX
= 9 000 000;
IV
= 4 000 000 000;
Práctica tus conocimientos:
ACTIVIDAD DE CLASE
Pasar y resolver en el cuaderno
1. Escribir al frente de cada número romano el número decimal que usamos normalmente.
2. Pasar a números romanos.
29 _________
73 _________
117 ________
230 ________
345 ________
589 ________
714 ________
929 ________
1510 _______
2350 _______
3. Escribe debajo de cada reloj la hora que muestra.
En la civilización
amerindia de los mayas la base era el número 20: los dedos
de pies y manos. Fue el primer pueblo en emplear el 0,
que más que un número era un concepto no operativo.
Los
números mayas se leían de abajo arriba, se escribían en columnas y utilizaron
la base 20. No se conoce representación gráfica de su numeración anterior al
siglo III de nuestra era.
La
palabra «cero» es sánscrita: de sunya = nada, y se
indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus posibilidades lo llamaron sifr =
vacío. Posteriormente fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el término zephirum, de
donde derivó el vocablo castellano «cero». La numeración maya utiliza cuatro niveles que van de abajo hacia arriba, depende del nivel donde se encuentre el número se multiplicará así: Nivel uno se multiplica por 1, nivel dos se multiplica por 20, nivel tres se multiplica por 400 y en el nivel cuatro se multiplica por 8000. Va subiendo el número por su base que es 20. Para leer el número se suman los resultados de cada nivel.
PRACTICA EN TU CUADERNO
1. Resuelve las siguientes operaciones identificando cada número maya en un primer nivel.
2. Realiza las operaciones de cada nivel e identifica el número decimal.
3. Escucha el video de numeración mayas y escribe tres de las normas que utiliza la numeración maya.
Explica sus
procesos matemáticos argumentando desde lo aprendido lo más correcto
Resolución de
problemas: Argumentar a partir de la teoría de números el uso en contexto
delnúmero natural como elemento de un
sistema dándole explicación desde su uso y representación en la resolución de
problemas.
Demuestra
comprensión de las temáticas vistas y su utilidad al momento de analizar y
resolver situaciones problema
Modelación: Identifica y
representa modelos matemáticos a partir dela teoría de números, las operaciones y relaciones en losnaturales desde diversos contextos
numéricos, estadísticos y geométricos.
Demuestra a través
de la modelación la comprensión de los temas vistos.
II PERIODO
Comunicación: Expresar de forma
oral y escrita desde el lenguaje matemático las relaciones y propiedades de
los números naturales y sus operaciones.
NUMEROS NATURALES
Y SUS PROPIEDADES
·Multiplicación y división de números naturales.
·Orden de las operaciones.
·Igualdades y ecuaciones.
·Múltiplos y divisores.
·Números primos y compuestos.
·M.C.M Y M.C.D.
·Potenciación, radicación y logaritmación.
·Problemas.
·Área y superficie.
·Volumen.
·Problemas.
Desarrollo de
talleres y actividades disponibles en:
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libro del Estudiante del MEN
¨Cuadernillo de Actividades del MEN
¨Blog de matemáticas de quinto y en la
¨Plataforma de Edmodo
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libros de texto y cuadernillo de matemáticas del MEN
Explica sus
procesos matemáticos argumentando desde lo aprendido lo más correcto
Resolución de
problemas: Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución
requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus
operaciones.
Demuestra
comprensión de las temáticas vistas y su utilidad al momento de analizar y
resolver situaciones problema
Modelación: Diseñar y
elaborar modelos matemáticos reconociendo la teoría de números, las
operaciones y relaciones desde diversos contextos numéricos, estadísticos y
geométricos.
Demuestra a través
de la modelación la comprensión de los temas vistos.
III PERIODO
Comunicación: Expresar de
forma oral y escrita desde el lenguaje matemático el número Entero como
elemento de un sistema dándole sentido desde su uso y representación
ØSólidos.
ØVariables cualitativas y cuantitativa, promedio.
ØPorcentaje.
ØNúmeros enteros.
ØFracciones
ØRepresentación de fracciones.
ØClases de fracciones.
ØNúmeros mixtos.
ØFracciones equivalentes.
ØOrden en las fracciones
ØFracción de un número
Desarrollo de
talleres disponibles en:
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libro del Estudiante del MEN
¨Cuadernillo de Actividades del MEN
¨Blog de matemáticas de quinto y en la
¨Plataforma de Edmodo
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libros de texto y cuadernillo de matemáticas del MEN
Explica sus
procesos matemáticos argumentando desde lo aprendido lo más correcto.
Resolución de
problemas: Argumentar a partir de la teoría de números el uso en contexto del
número entero como elemento de un sistema dándole explicación desde su uso y
representación en la resolución de problemas.
Demuestra
comprensión de las temáticas vistas y su utilidad al momento de analizar y
resolver situaciones problema
Modelación: Diseñar y
elaborar modelos matemáticos reconociendo la teoría de números, las
operaciones y relaciones en los enteros desde diversos contextos numéricos,
estadísticos y geométricos.
Demuestra a través
de la modelación la comprensión de los temas vistos.
IV PERIODO
Comunicación:Expresar de forma oral y escrita desde el
lenguaje matemático el número fraccionario como razón y proporción dándole
sentido desde su uso y representación
NUMEROS
FRACCIONARIOS Y DECIMALES
ØAdición y sustracciónde
fracciones homogéneas y heterogéneas.
ØMultiplicación y división de fracciones.
ØOperaciones con números mixtos.
ØFracciones decimales.
ØNúmeros decimales.
ØValor de posición y lectura de números decimales.
ØDiagramas de doble barra.
ØProblemas.
Desarrollo de
talleres disponibles en:
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libro del Estudiante del MEN
¨Cuadernillo de Actividades del MEN
¨Blog de matemáticas de quinto y en la
¨Plataforma de Edmodo
¨Libro Fortalezas Básicas Integradas 5
¨Libros de texto y cuadernillo de matemáticas del MEN
Explica sus
procesos matemáticos argumentando desde lo aprendido lo más correcto.
Resolución de
problemas: Argumentar a partir de
la razón y proporción el uso en contexto del número fraccionario dándole
explicación desde su uso y representación en la resolución de problemas.
Demuestra
comprensión de las temáticas vistas y su utilidad al momento de analizar y
resolver situaciones problema
Modelación:Construir representaciones del número
fraccionario, reconociendo la razón y proporción, las operaciones y
relaciones de estos desde la vivencia de algunas situaciones
Demuestra a través
de la modelación la comprensión de los temas vistos.
Enviar a luzjeanethe@gmail.com
