Los polígonos son superficies limitadas por lados rectos.Se clasifican en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son los que tienen la medida de sus lados y ángulos iguales.Y los irregulares son los que tienen sus lados de diferente medida y la abertura de sus ángulos también son diferentes.
También se llaman paralelogramos los que tiene tienen paralelos
sus lados opuestos.
ACTIVIDAD 15
1. Consulta y explica cada una de las partes de un polígono que aparecen en
la siguiente imagen
2. Resolver de la página 89 a la 93.
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Observamos la siguiente división y encontramos que
se realiza una multiplicación en forma cruzada.Si es multiplicación como tal, se multiplican numeradores entre sí y
denominadores entre sí. Pero si es división se multiplica en X como muestra la
imagen. Y al final si es posible se
simplifica.
ACTIVIDAD 14
1. Observa el siguiente vídeo y realiza dos ejemplos de división de fracciones explicando el procedimiento que utilizaste.
2. Resolver
páginas 86 y 87
3.Repasa el tema de
OPERACIONES COMBINADAS y resuelve pág. 88.
Recuerda que para resolver ejercicios matemáticos que incluyen
diferentes operaciones, existe un orden para realizarlos: primero los
paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones y
por último sumas y restas, de igual forma debes hacerlo si se trata de números
fraccionarios. Lo último que hacemos son
las sumas y restas.
Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno uno de los ejercicios explicados en el vídeo y luego si resuelve página 88 del libro de Santillana.
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Así como se realiza en el procedimiento de la recta
numérica, se hace cuando se desea calcular una fracción de un número.
Primero se divide el número por el denominador.
La respuesta que se obtiene se multiplica por el
numerador.
Observemos en la siguiente imagen algunos ejemplos:
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
En la página 82 encuentras la explicación del tema. El procedimiento para multiplicar dos fracciones es muy sencillo: se deben multiplicar
numerador de una fracción con el numerador de la siguiente fracción. Y De igual
forma el denominador de una fracción con el denominador de la otra fracción.
En las páginas 80 y 81 encontramos algunos problemas que requieren de suma o resta de fracciones, lee y analiza cada problema y en tu cuaderno realiza las operaciones que te permitirán encontrar la respuesta correcta.
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Sumar o restar fracciones es muy sencillo si los denominadores son iguales porque solo se realiza la operación con los numeradores y listo, en este caso el denominador está indicando como siempre, el tamaño de las porciones, si son tercios se trata de división de la unidad en tres, si son cuartos estamos operando unidades divididas en cuatro y así sucesivamente, si yo tengo cinco cuartos y quiero sumarle 3 cuartos, pues sé que cinco más tres es ocho y listo, ocho cuartos. De la misma forma es con la resta. Observemos la siguiente imagen y lo comprenderemos facilmente la suma con fracciones homogéneas, es decir, con igual denominador:
Pero si las fracciones tienen diferente
denominador también llamadas heterogéneas, hay varios métodos:
1o. Hay quienes utilizan el llamado carita feliz que es multiplicar primero los denominadores entre sí para el denominador del resultado y luego en el númerador se escriben los resultados de multiplicar en cruz numerador por denominador de la otra fracción y se suman o restan, este método es muy práctico cuando se trata solo de dos fracciones, si son más de dos fracciones es mejor utilizar el segundo método.
2o. Hay otro método que implica dos pasos antes de suma o
restar,:
a. se halla el mcm de los
denominadores y luego
b. se complifican las fracciones para que tengan como
denominador el mcm hallado, en la siguiente imagen se observa este último método:
Como se ve en la imagen las tres fracciones tienen
como denominador: 4, 5 y 8; por tanto, se halla el mcm de (4,5,8) = 40 se
asigna 40 a todos los denominadores de las fracciones y se multiplica el
numerador de cada fracción por el mismo número que debió multiplicarse el
denominador para ser igual a 40.En la
primera fracción fue 10, 10x4= 40 y se multiplica el 3 x 10: 30 así se van
encontrando los nuevos numeradores.Como
ya el denominador es el mismo en las tres fracciones =40, se suma o resta como
fracciones homogéneas.
Observemos el siguiente vídeo y observemos :
ACTIVIDAD 11
1. Observando detenidamente la información del tema y
los vídeos de apoyo disponibles en la plataforma de quinto y escribe en tu cuaderno dos ejemplos para cada uno de los tres métodos que explican: carita feliz, amplificando una fracción y el último hallando el mcm de los denominadores.
2. Resolver páginas 76, 77, 78 y 79.
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Simplificar una fracción consiste en transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción es lo inverso de amplificarla que vimos en el tema anterior, por tanto, se trata de dividir el numerador y el denominador por un mismo número, como se explica en el siguiente vídeo.
ACTIVIDAD 10
1. Realiza tres ejemplos de simplificación explicados en el vídeo y escribe tres recomendaciones que son importantes de tener en cuental al momento de simplificar.
2. Resolver los ejercicios de las páginas 72 y 73.
3. Realizar en un octavo de cartulina o en una hoja tamaño carta un afiche con la explicación de las reglas para determinar el orden entre varias fracciones con sus ejemplos:
4. Resolver las páginas 74 y 75.
Si ya terminaste puedes enviar tu actividad resuelta al correo luzjeanethe@gmail.com
La palabra equivalente viene de igual o semejante. Las siguientes fracciones que se observan en la imagen son ejemplo de fracciones equivalentes:
Estas tres fracciones representan la misma cantidad de la unidad,
aunque dividida en pedacitos más pequeños como lo indica el denominador.
Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y
el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados. Vamos a
ver unos ejemplos.
En los dos primeros ejemplos los productos cruzados dan el mismo resultado lo que demuestra que son pares de fracciones equivalentes entre sí.
Tres cuartos es equivalente con seis octavos y seis octavos es equivalente con nueve doceavos.
No son fracciones equivalentes entre sí: tres cuartos y nueve doceavos.
ACTIVIDAD 9
1.Realiza la representación
de tres fracciones equivalentes entre sí y los productos cruzados en donde se verifica su equivalencia, si deseas puedes utilizar las que encuentras en el vídeo.
2.Resolver página 70
3.Para formar
nuevas fracciones equivalentes sólo debes multiplicar la fracción por un mismo número,
tanto el numerador como el denominador, lo que se conoce como Complicación
de fracciones, o también amplificación. Ejemplo:
Encuentra dos fracciones equivalentes para cada una de las siguientes
fracciones, utilizando el método de complificación, explicado en el anterior vídeo.
4. Resolver página 71
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1. Explique qué es la recta numérica y para qué sirve?
LA RECTA NUMÉRICA
Se trata de la línea en
la cual se suelen graficar los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. De este modo, la
recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea
enseñar estas operaciones a alguien.
2. Explique cómo se ubica una fracción en la recta numérica y da dos ejemplos?
COMO UBICAR UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMERICA
Partimos de una recta
numérica con los números ubicados a una misma distancia uno del otro, y se
asume cada unidad como el espacio que separa una de la otra, esa unidad la dividimos
de acuerdo con el número de partes que indica el denominador y contando las porciones
que indica el numerador, podemos ubicar la fracción.
No debemos olvidar que
hay diferentes clases de fracciones, si se trata de una fracción propia solo
necesitamos una unidad, pero si se trata de una fracción mixta o impropia
necesitaremos más de una unidad, y teniendo en cuenta ello, debemos hacer las
divisiones que indica el denominador a varias unidades. Veamos el siguiente vídeo para tener más
claridad del tema:
3. Observa el siguiente vídeo y da dos ejemplos de cómo ubicar una fracción Mixta.
4. Resolver las páginas 68 y 69.
Si ya terminaste la actividad envía las imágenes de todos los puntos resueltos al correo luzjeanethe@gmail.com
1. Observa el vídeo y realiza en tu cuaderno dos ejemplos de los que utiliza el profesor Alex para su explicación sobre respresentación de fracciones mixtas.
2. Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones mixtas:
3. Como vimos las fracciones impropias son las que tienen el numerador mayor que el denominador y de ellas provienen los números mixtos utilizando un procedimiento muy sencillo que parte de resolver la división del numerador por el denominador y con el residuo que queda se forma la parte de fracción del número mixto.. Entendiendo ese procedimiento podemos hacer la inversa y pasar las fracciones mixtas a impropias multiplicando el denominador por el número entero y sumandole el numerador. De esa forma encontramos el numerador de la fracción impropia y de denominador dejamos el que tiene.
Observa con más detalle el siguiente vídeo.
De acuerdo a la explicación que aparece en el vídeo pasar a fracción impropia las siguientes fracciones mixtas:
4. Pasar a fracción mixta las siguientes fracciones impropias:
Si ya terminaste la actividad envía imagen al correo de luzjeanethe@gmail.com
En la página 52 se explica cómo analizar y resolver una situación problema, revisa cada uno de los pasos allí explicados y resuelve en el cuaderno los problemas de la página 53.
No es necesario volver a registrar el problema, pero sí se debe incluir el procedimiento de mcd y la respuesta a la pregunta del problema.
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También se simboliza o reconoce
por su abreviatura: MCM, se trata de encontrar el menor múltiplo común entre
dos o más números, y es posible hallarlo descomponiendo los números en sus
factores primos en forma simultánea, es decir, al mismo tiempo. Se busca llegar
en cada valor a uno y al final los números primos de la parte derecha se
multiplican para conocer la respuesta.
Actividad 2. 1. Observar el siguiente video y escribe en tu cuaderno tres ejemplos resueltos de mcm.
2. Resolver página 49.
El Máximo Común Divisor
Se simboliza por mcd, se trata de
encontrar el mayor divisor entre dos o más números.Se utiliza el método de descomposición en
forma vertical, igual que en el anterior, pero en este caso solo se avanza si
todos los números son divisibles por una misma cantidad, cuando ya no es
posible, se acaba el procedimiento y se multiplican los factores primos
encontrados. Actividad 3..
1. Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno tres ejemplos de mcd.
2. Resolver páginas
50 y 51.
Si ya terminaste tus actividades 2 y 3, envía imagen a tu profesora a luzjeanethe@gmail.com
Bienvenidos al inicio de este nuestro Cuarto Periodo Académico,
una vez hemos avanzado en temáticas tan importantes como las operaciones con
números decimales, la conversión en el sistema de medidas y la potenciación;
nos proponemos abordar el tema tan importante como son los números
fraccionarios e introducción a la estadística.
Al igual que en los periodos anteriores, los estudiantes
contarán con el apoyo teórico y audiovisual en cada una de las temáticas y por
supuesto las actividades serán realizadas en el libro y el cuaderno.
Les deseo muchos Éxitos en este,
el período de culminación
de año escolar!!
TEMA 1. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Una vez conocemos cuáles son los números primos y cómo los
diferenciamos de los números compuestos.
Estudiaremos cómo descomponer un número en factores primos. Hay dos métodos: El método del árbol y el método de divisiones sucesivas en línea vertical.
En el método del árbol se trata de buscar dos números que multiplicados den el número anterior hasta llegar a tener solo números primos, veámos las imágenes:
Cómo vemos, vamos a descomponer el número 150 en sus factores primos, es decir llegaremos a expresar esa cantidad como el producto de números primos.
Una vez los números del final son primos todos, hemos terminado y se indica el producto al final.
Recordemos que multiplicaciones de cantidades iguales se expresan como potencias.
En el caso de la descomposición de 81, resulta igual expresarlo como una potencia, por ser multiplicaciones sucesivas de la misma cantidad.
El segundo método de divisones sucesivas, se trata de encontrar los divisores de un número hasta que todas las cantidades al final sean únicamente número primos, cómo se observa en la imgen:
ACTIVIDAD 1.
1. Observa los siguientes vídeos para realizar el procedimiento de la descomposición en factores primos y escribe los ejemplos que allí se plantean.
2. Estudiar y resolver las páginas 47 y 48
Si ya terminaste tu actividad envía las imágenes al correo dela profesora luzjeanethe@gmail.com
Cuando iniciamos el tema de la multiplicación y repasamos las tablas, tuvimos la oportunidad de realizar un ejercicio con las tablas de multiplicar y su inverso con la división, por ejemplo: 5 x 4 = 20 y de forma inversa 20 ÷ 4 = 5 y 20 ÷ 5= 4
En este ejemplo encontramos que 20 tiene varios divisores, es decir, números que lo dividen exactamente, a este tipo de números se les llama números compuestos, de ellos trataremos en esta oportunidad y de los números primos.
Los números Compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores. Ejemplo: el 10 es divisible por: 2, 5, 10 y por supuesto también por 1, veamos: 10÷ 2 = 5, 10÷ 5=2, 10÷ 10 =1 y 10÷ 1 = 10. Solo decimos que un número es divisible por otro cuando el residuo es cero. Si se trata de números pequeños es fácil identificarlos si conocemos las tablas, para números mayores podemos ayudarnos con los criterios de divisibilidad. Los números Primos: son aquellos que solo tienen dos divisores que son ellos mismos y la unidad. Por ejemplo: El número 11 es divisible solo por 1 y por 11, porque no hay otro número que divida exactamente a 11, por tanto el 11 es un número primo. Si pensamos en los diez primeros números encontramos que: El 1 como es el primer número no podríamos buscar los dos divisores para definirlo como compuesto o primo, por ello no lo tendremos en cuenta. El 2 tiene como divisores el 1 y el 2, no tiene más divisores por tanto es el único número par que es primo. Los demás números pares son compuestos porque tienen mitad, o sea son divisibles por dos, por ellos mismos y por la únidad admás de otros números. Actividad 12 1. Teniendo en cuenta que los divisores de un número son los números que multiplicados entre sí dan el número inicial, escribe al frente de cada valor sus divisores. Puedes ayudarte del siguient video para repasar el tema y al final respondes a la prenguta de los divisores:
a. Divisores de 14:
b. Divisores de 30:
c. Divisores de 50
d. Divisores de 60
2. Escribe en tu cuaderno los criterios de divisibilidad y completa con ejemplos con números que sean divisibles en cada caso:
3. Realiza en tu cuaderno, ayudado por tus cuadritos los números de 1 a 100 en filas de 10 en 10, y luego sigue las instrucciones para encontrar los números primos que hay en los números de 1 a 100. Utilizando colores diferentes:
a. Con un tono morado tacha los número que terminan en par a excepción del número dos.
b. Con amarillo tachar los números que terminan en 5 mayores a 10. El 5 no se tacha porque es primo. c. Con nararnja los números que aún no se han tachado y son multiplios de 11 como: 33, 55, 77, 99. d. Con color rojo los números que son divisibles por tres porque la suma de sus cifras da un múltiplo de 3: por ejemplo: 21 porque 2 + 1 = 3 e. con un color díferente identifica los múltiplos de 7 sin marcar.
Escribe a continuación los números que te quedaron sin marcar:
Hasta el momento hemos visto operaciones con números naturales y decimales de manera separada, hoy veremos cómo realizar un cálculo matemático que incluye diferentes operaciones y además signos de agrupación como son los paréntesis, llaves y corchetes, por ejemplo:
{10.000 - [ (25 x 100)+ (45 x 25) + (33 x 190)]} ÷ 5
Para resolver este tipo de ejercicio matemático el orden en el que se deben efectuar las operaciones es el siguiente:
1o. Se resuelven los signos de agrupación de adentro hacia afuera: Los paréntesis( ) , corchetes{} y llaves [ ].
2o. Siguén en orden de prioridad las potencias y raíces. 3o. Después las Multiplicaciones y Divisiones de izquierda a derecha. 4o. Por último adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
ACTIVIDAD 11. 1. Observa con mucha atención el siguiente vídeo que te ayuda para comprender el tema, en él encuentras el punto en vez de la x para la multiplicación y los dos puntos : para la división en vez del signo ÷ que conocemos. Escribe en tu cuaderno los ejemplos que se explican en el vídeo incluyendo el procedimiento para resolverlo. Puedes detener la imagen cuando termine cada ejercicio y lo registras en el cuaderno, son en total tres.
2. Resuelve las páginas 35 y 36 del libro de Santillana.
Si ya terminaste tu actividad puedes enviar imagen a la profesora luzjeanethe@gmail.com
