TERCER PERIODO - TEMA 3

DIVISIÓN CON DECIMALES

Como hemos visto los números con una parte decimal son muy utilizados en muchas actividades, observaremos que incluso se presentan cuando estamos resolviendo divisiones inexactas, es decir que les queda algún residuo.

Podemos encontrar diferentes situaciones en la división con decimales, puede suceder que dividamos un entero por un decimal, por ejemplo:  56  ÷ 2,5     ,    125  ÷ 7,3     ,    9  ÷  5,2

También puede ser que tengamos un decimal dividido por un entero:  28,2  ÷ 3    ,   15,5  ÷ 5      ,     0,18   ÷ 3.

Otra posibilidad es dividir dos números decimales como por ejemplo:  16,5  ÷ 2,3      ,     6,8  ÷ 2,4   ,   257 ÷ 7,2

Independiente de cada situación lo que necesitamos para resolverlo es convertir los números decimales en números natural utilizando una multiplicación por 10, 100, 1000 etc., de esta manera correríamos la coma hasta la última cifra dejándolo entero.  Lo que no podemos olvidar es que la multiplicación que debamos realizar se debe hacer en los dos términos o valores que se estén dividiendo.
Por ejemplo:    56  ÷ 2,5  Para que 2,5 sea entero debo multiplicar por 10= 2,5 x 10 = 25
y como debo multiplicar ambas cantidades por el mismo número para conservar el equilibrio en la operación, entonces multiplicamos también 56 x 10 = 560.  Ahora si dividimos común y corriente 560 ÷ 25

Si se trata de una división de un decimal por un entero como por ejemplo: 0,18   ÷ 3
Debemos pasar a entero 0,18 y como tiene dos decimales entonces multiplicamos por 100 para poder correr la coma dos espacios.
0,18 x 100 = 18   y para equilibrar la operación multiplicamos también el segundo término por 100.    3 x 100 = 300.   Ahora ya podemos hacer la división de 18 ÷ 300.

Más adelante profundizaremos el tema de potencia, sin embargo por ahora podemos sencillamente hablar de multiplicaciones de 10, 100, 1000, etc.

Para tener una mayor comprensión del tema por favor observar el siguiente vídeo: 

Actividad 5
Practica completando el procedimiento para convertir los números decimales en números naturales y luego resuelve las divisiones resultantes:
1.  995,3 ÷ 37
     995,3 x ____  = ____    y  37 x ___ = ____
     Ahora sí dividimos:    9953 ÷ 370


2.  66,7 ÷ 29 
     66,7 x  ___=___    y  29 x ___= ___
     Ahora si se divide  ___ ÷ ___      


3.  58,32 ÷ 18 
     58,32 x  ___=___    y  18 x ___= ___
     Ahora si se divide ___ ÷ ___

4. 90,72 ÷ 72
    90,72  x  ___= ___  y  72 x ___=___
    Ahora si se divide  ___÷ ___

5.  346,8 ÷  51
     346,8 x ___ = ___ y   51 x ___= ___

6.  Si el perímetro de un cuadrado es 40,6 cm ¿cuál es la medida de un lado? (resolver la división)

7. Si el perímetro de un polígono regular de cinco lados es 227,8 cm. ¿cuál es la medida de uno de sus lados. (resolver la división)

8. Si el perímetro de un polígono regular de seis lados (hexagono) es 138,882 cm.  ¿Cuál es la medida de uno de sus lados? (resolver la división).

Si ya terminaste, envía imagenes al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com

TERCER PERIODO TEMA 2

PRODUCTO DE UN DECIMAL POR 10, 100, 1000 ó 10.000

Sabemos que una de las multiplicaciones más sencillas y rápidas es multiplicar por una cantidad que sea 10, 100, 1000 o cualquiera que involucre la unidad seguida de ceros, puesto que el resultado sera el factor diferente con los ceros que acompañan a la unidad del otro factor.
Por ejemplo:
304 x 100 = 30.400
95   x 10   = 950

Como nosotros ya hemos visto, la coma que separa las unidades de las cifras decimales está ahí pegadita y lo que sucede cuando multiplicamos por una unidad seguida de ceros es que sabemos que agrandamos el valor inicial corriendo la coma un espacio por cada cero.
En 95,00  x 10 = se traslado la coma un espacio agregando un cero y quedó 950,00, así de sencillo y este tema nos va a permitir resolver con más facilidad este tipo de multiplicaciones y más aún si se trata de productos en los que intervienen números con decimales.  Para ello veamos el siguiente vídeo y posteriormente resolvamos el ejercicio que aparece en el cuaderno el primer punto y el segundo y tercero se resuelve la actividad de educaplay y se captura pantalla o se toma foto y se envían los tres puntos al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com indicando el número de la actividad.

ACTIVIDAD No. 4.

1. Resuelve directamente las siguientes situaciones moviendo la coma hacia la derecha un espacio por cada cero:

a. 5,2 x 10 =
b. 5,2 x 100 =
c. 5,2 x 1000 =
d. 5,2 x 10.000 =

e. 30,25 x 100 =
f. 30,25 x 1000 =
g. 30,25 x 10    =

2.Accede a la dirección de educaplay  resuelve la actividad y envía una imagen de captura de pantalla con la puntuación obtenida:



3.  Resuelve la segunda actividad de Educaplay y envía una imagen de captura de pantalla con los puntos obtenidos.

Si ya terminaste, envía tus tres puntos resueltos al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com.

  

TERCER PERIODO TEMA 1.

PRODUCTO CON DECIMALES

                                   En la multiplicación con decimales podemos encontrar dos situaciones diferentes: Primero,  Multiplicar un número con decimales por un número entero o sin decimales. Por ejemplo: 4,56 x 12

Segundo, que tengamos dos números con decimales. Por ejemplo: 17, 23 x 2,59.

En las dos situaciones el procedimiento es el mismo, se multiplican las cantidades como si no tuvieran la coma de decimal, por ejemplo:  4,5  x 35 -> multiplicamos 45 x 35 y el resultado que es 1575 y a ese resultado le colocamos la coma contando un espacio hacia la izquierda porque el primer factor tiene un decimal y el otro número no tiene, así: 157,5   que es el resultado final.

En conclusión,  se multiplica como si el número decimal fuera un número entero y en el resultado se ubica la coma contando un espacio por cada decimal que tengan los factores u operadores de la multiplicación, contando de derecha a izquierda, como se ve en la imagen y se explica en el siguiente vídeo.  

Actividad No. 3

Si ya has terminado tus problemas envía foto al correo Luzjeanethe@gmail.com  y en el asunto escribe Nombre, curso, materia y número de actividad, así:  Deisy Díaz 501 Matemáticas act. 3

TERCER PERIODO - Inicio

Nuestros recorrido en Matemáticas y propósitos en este periodo!!

En matemáticas hemos ido lentamente corrigiendo la escritura y lectura de números de más de seis cifras, al mismo tiempo conocimos acerca de otros tipos de numeración como lo son los números romanos y la numeración Maya.

Posteriormente nos vimos sumergimos en las operaciones de uso más cotidiano como lo son la multiplicación y la división aplicando las propiedades matemáticas posibles en cada una, conmutativa, distributiva, asociativa, modulativa, entre otras.

Con el ánimo de salirnos de la numeración que hasta el momento utilizamos, los números naturales, iniciamos nuestro tema de la numeración decimal.  Estos últimos serán los protagonistas en el inicio de nuestro tercer periodo.  Cuando iniciamos este tema llegamos a resolver operaciones que involucraban unicamente la resta y la suma con números decimales, por ello en un primer momento estudiaremos la multiplicación y división con números decimales.

Estudiaremos la potenciación, una multiplicación sucesiva de una cantidad por sí misma un número determinado de veces. Y..

En finalmente,  nos ocuparemos de los números fraccionarios e iremos resolviendo operaciones en las que integraremos combinación entre las diferentes operaciones.

Iniciemos repasando con este pequeño tes sobre los números decimales como actividad de entrada.

ACTIVIDAD No. 1.

1.  Acceder al siguiente link y resolver el test de 10 preguntas, solo una vez por estudiante.  https://forms.gle/RhdjoZR9gboCSavcA

Actividad No. 2 

2. Resolver las operaciones para cada una de las siguientes situaciones:

a. Una empresa constructora compró 0,3 toneladas de arena y 1,6 toneladas de cemento.  ¿Cuántas toneladas de material compró en total?

    Operación                                                                        Respuesta

b. El sábado, Martha caminó 5,7 km y el domingo caminó 2,4 km menos que los que había caminado el sábado.  ¿Cuántos kilómetros caminó Martha el domingo?

     Operación                                                                        Respuesta

c. El jueves cayeron 34,5 milímetros de agua y el viernes, cayeron 13,4 milímetros.  ¿Cuántos milímetros cayeron en total?

    Operación                                                                        Respuesta

d. El papá de Pedro compró 2,53 kg de manzanas y 3,24 kg de peras. ¿Cuántos kilogramos de fruta compró el papá de Pedro?

    Operación                                                                        Respuesta

Si ya has terminado tus problemas envía foto al correo Luzjeanethe@gmail.com  y en el asunto escribe Nombre, curso, materia y número de actividad, así:  Deisy Díaz 501 Matemáticas act. 2

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Recordemos los nombre de los términos de la división: 

Dividendo: Es el número que hay que dividir.

Divisor: Es el número que divide al dividendo.

Cociente: Es el resultado de la división.

Resto: Es lo que sobra de la división.

Taller 4:

1. Observa el siguiente vídeo y a partir de su explicación responde las siguientes preguntas:

a.  ¿Cuáles son los términos de la división y en qué consiste cada uno?

b.  ¿Cuáles son los pasos para realizar una división por dos cifras?

c. ¿Qué operaciones necesitas realizar cuando estás resolviendo una división?

d.  Si la multiplicación es el resultado de sumas sucesivas, 5+5+5+5+5= 5x5 = 25 podríamos decir que la división es el resultado de restas sucesivas? Justifica tu respuesta con un ejemplo..

2.  Resuelve las siguientes divisiones o halla los cocientes, que son los resultados de la división utilizando todo el procedimiento: 

a.       1862 ÷14  

b.      10.784 ÷ 32

c.       14.820 ÷ 52  

d.      79.442 ÷ 23

e.       25.056 ÷ 783  

f.        1875 ÷ 15

3.  Explica cuándo una división es exacta y cuándo es inexacta?

4. Teniendo en cuenta que la división y la multiplicación son operaciones inversas entre sí, escribe las tablas del 5 al 9 y expresa en cada una las divisiones exactas posibles. Ejemplo:

5 x 1 = 5 entonces   5÷1    = 5    y   5 ÷ 5 = 1

5 x 2 = 10 entonces 10÷2 = 5   y   10÷5 = 2

5. Leer página 60. Resolver páginas 61 y 62.

Cuando termines envía imagen de tu actividad al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com

SEGUNDO PERIODO - Agrupación y Propiedad Distributiva en la multiplicación.

AGRUPEMOS SIN CAMBIAR EL RESULTADO

La propiedad asociativa que vimos en el tema anterior es muy importante y útil para mejorar nuestras habilidades en la realización de multiplicaciones o productos, de forma rápida.

Recordemos que la propiedad asociativa indica que los factores se pueden agrupar de diferentes maneras sin que altere el resultado, esto posibilita reunir dos o más factores, desarrollando el producto parcial entre ellos, sin que cambie el producto o resultado final.

En la propiedad asociativa se puede aprovechar la propiedad conmutativa para cambiar el orden de los factores cuando sea necesaro.

Para enterderlo con más facilidad utilizaremos el diagrama de árbol como se observa en la siguiente imagen:

Con esta estrategia podemos resolver multiplicaciones utilizando el camino que nos parezca más fácil.

Por ejemplo:  5 x 9 x 2 podemos resolverla de diferentes formas: (2 x 5) x 9 ó  5 x ( 9 x 2)

y al final los tres productos son iguales. (2 x 5) x 9 = 10 x 9 = 90

(5 x 9) x 2 = 45 x 2 = 90

5 x (2 x 9) = 5 x 18 = 90

Actividad 2:  Practiquemos esta estrategia multiplicativa resolviendo los ejercicios de las páginas 53 y 54.

Cuando termines me envías imagen al correo luzjeanethe@gmail.com 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÒN

Resumiendo tenemos que la Propiedad Distributiva indica que multiplicar una suma por un nùmero, da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el nùmero y despuès sumar todos los productos.

Por ejemplo:  4 x (7 + 3) =  (4 x 7)  +  (4 x  3)

                       4 x   10     =     28     +      12

                                40    =     40

De la misma forma se cumple con respecto a la resta. Multiplicar una resta por un nùmero da el mismo resultado que multiplicar cada tèrmino de la resta por el nùmero y luego resolver la resta de los productos.

Por ejemplo:  4 x (7 - 3) = (4 x 7)  -  ( 4 x 3)

                      4 x    4      =    28      -      12

                               16    =     16

Ahora podemos hacer algunos ejercicios...

Actividad 3:

1. Resolver los ejercicios de las pàginas 58 y 59.

2.  Resolver los siguientes problemas dejando evidencia en el cuaderno del procedimiento y operaciones realizadas.

a. Un comerciante compra 5 docenas de sombreros a $25.000 cada sombrero. En el viaje hasta su almacèn perdiò 3 sombreros, y el resto los vendiò a $26.500 cada uno. ¿el comerciante ganò o perdiò?, ¿cuànto?

b. El corazòn de un hombre late 72 veces por minuto. ¿Cuàntas veces late en un dìa?

c. Para la compra de un carro Alberto pagò una cuota inicial de 5.000.000 y se compremetiò a pagar el resto en 12 cuotas de $3.500.000.  ¿Cuànto pagò por su carro Alberto?

Cuando termines me envías imagen al correo luzjeanethe@gmail.com 

SEGUNDO PERIODO Tema 1.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NUMEROS NATURALES

Llevemos a cabo un pequeño repaso del proceso de la multiplicación observando el siguiente video.   Posteriormente se debe realisar un resumen con la información que se considere fundamental para mejorar los conocimientos y habilidades en la multiplicación.  Y finalmente resolver  la Actividad No. 1 y enviarla al correo de la profesora.

ACTIVIDAD 1.

1.  Realiza en un octavo de cartulina un Afiche con las tablas del 2 al 12 y decoralo de forma llamativa para colgarlo en un lugar visible.  Practica y repasa con otra persona en casa las tablas.

2.Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula el resultado realizando  el procedimiento en el cuaderno: Ej. 12+12+12+12 = 12 x 4 = 48

a. 48+48+48+48+48 =  

b. 19+19+19=

c. 231+231+231+231+231+231+231=

d. 67+67+67+67 =

3.  Utiliza la propiedad conmutativa de modo que puedas ubicar los factores para que más comodamente puedas realizar las operaciones.  Ej. 34 x 235 = 235 x 34 = 7.990

a. 25 x 73 =

b. 18 x 793 =

c. 182 x 1001 =

d. 43 x 645 =

4. Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de forma más cómoda las siguientes multiplicaciónes: ej. 4 x 10 x 5 =  4 x (10 x 5) 

                                                                   =  4 x 50

                                                                   = 200

a. 2 x 24 x 5 =

b. 18 x 4 x 10 =

c.  5 x 8 x 14 =

d. 7 x 36 x 20 =

5. Resuelve las siguientes mutiplicaciones de forma directa, (repasando lo ya visto)

  Ej. 67 x 10 = 670

a. 22 x 100 =

b. 302 x 1000 =

c. 75 x 10000 =

d. 69 x 10 =

Entrega tu actividad cuando la hayas terminado.