Números Primos y Números Compuestos

Cuando iniciamos el tema de la multiplicación y repasamos las tablas, tuvimos la oportunidad de realizar un ejercicio con las tablas de multiplicar y su inverso con la división, por ejemplo: 5 x 4 = 20  y de forma inversa 20 ÷ 4 = 5 y   20 ÷ 5= 4

En este ejemplo encontramos que 20 tiene varios divisores, es decir, números que lo dividen exactamente, a este tipo de números se les llama números compuestos, de ellos trataremos en esta oportunidad y de los números primos.

Los números Compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores. Ejemplo: el 10 es divisible por: 2, 5, 10 y por supuesto también por 1, veamos:  10 ÷ 2 = 5,  10 ÷ 5=2, 10 ÷ 10 =1 y 10 ÷ 1 = 10.  
Solo decimos que un número es divisible por otro cuando el residuo es cero.
Si se trata de números pequeños es fácil identificarlos si conocemos las tablas, para números mayores podemos ayudarnos con los criterios de divisibilidad.

Los números Primos: son aquellos que solo tienen dos divisores que son ellos mismos y la unidad. Por ejemplo:  El número 11 es divisible solo por 1 y por 11, porque no hay otro número que divida exactamente a 11, por tanto el 11 es un número primo.
Si pensamos en los diez primeros números encontramos que: 
El 1 como es el primer número no podríamos buscar los dos divisores para definirlo como compuesto o primo, por ello no lo tendremos en cuenta. 
El 2 tiene como divisores el 1 y el 2, no tiene más divisores por tanto es el único número par que es primo.  Los demás números pares son compuestos porque tienen mitad, o sea son divisibles por dos, por ellos mismos y por la únidad admás de otros números. 

Actividad 12 

1.  Teniendo en cuenta que los divisores de un número son los números que multiplicados entre sí dan el número inicial, escribe al frente de cada valor sus divisores.  Puedes ayudarte del siguient video para repasar el tema y al final respondes a la prenguta de los divisores:

a. Divisores de 14: 

b. Divisores de 30:

c. Divisores de 50

d. Divisores de 60

2. Escribe en tu cuaderno  los criterios de divisibilidad y completa con ejemplos con números que sean divisibles en cada caso:

3. Realiza en tu cuaderno, ayudado por tus cuadritos los números de 1 a 100 en filas de 10 en 10, y luego sigue las instrucciones para encontrar los números primos que hay en los números de 1 a 100.  Utilizando colores diferentes:

a. Con un tono morado tacha los número que terminan en par a excepción del número dos.

b. Con amarillo tachar los números que terminan en 5 mayores a 10. El 5 no se tacha porque es primo.
c. Con nararnja los números que aún no se han tachado y son multiplios de 11 como: 33, 55, 77, 99.
d. Con color rojo los números que son divisibles por tres porque la suma de sus cifras da un múltiplo de 3: por ejemplo: 21 porque 2 + 1 = 3
e. con un color díferente identifica los múltiplos de 7 sin marcar.

Escribe a continuación los números que te quedaron sin marcar: 

___________________________________________________

4. Te invito a cantar la siguiente canción que te permitirá recordar cuáles son los número primos menores a 100.   

5.  Resolver páginas 41 a la 46.

Si ya terminaste la actividad, puedes enviar imagen al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com

OPERACIONES COMBINADAS

Hasta el momento hemos visto operaciones con números naturales y decimales de manera separada, hoy veremos cómo realizar un cálculo matemático que incluye diferentes operaciones y además signos de agrupación como son los paréntesis, llaves y corchetes, por ejemplo:

{10.000 - [ (25 x 100) + (45 x 25) + (33 x 190)]}  ÷  5

Para resolver este tipo de ejercicio matemático el orden en el que se deben efectuar las operaciones es el siguiente:

1o. Se resuelven los signos de agrupación de adentro hacia afuera:  Los paréntesis ( ) , corchetes{} y llaves  [ ].

2o. Siguén en orden de prioridad las potencias y raíces.
3o. Después las Multiplicaciones y Divisiones de izquierda a derecha.
4o. Por último adiciones y sustracciones  de izquierda a derecha.

ACTIVIDAD 11.

1. Observa con mucha atención el siguiente vídeo que te ayuda para comprender el tema, en él encuentras el punto en vez de la x para la multiplicación y los dos puntos :  para la división en vez del signo  ÷  que conocemos.  Escribe en tu cuaderno los ejemplos que se explican en el vídeo incluyendo el procedimiento para resolverlo.  Puedes detener la imagen cuando termine cada ejercicio y lo registras en el cuaderno, son en total tres.

2. Resuelve las páginas 35 y 36 del libro de Santillana.

Si ya terminaste tu actividad puedes enviar imagen a la profesora luzjeanethe@gmail.com

ACTIVIDAD 10

REPASO LIBRO SANTILLANA

Hasta la actividad anterior iniciamos a trabajar en matemáticas con el libro de Santillana, quedando atrás varias actividades de temas trabajados desde comienzo de año, con el ánimo de aprovechar estas actividades como repaso y refuerzo, se dio indicaciones en el último encuentro del viernes 14 para resolver las páginas:  

PÁGINAS	TEMA	RECOMENDACIONES
Pág. 99 a la 104	NÚMEROS DECIMALES	Pag. 102 no hacer punto 7.
105 - 108	Suma y resta de decimales
109 - 110	Multiplicación con números decimales	Pag. 109 no hacer punto 2
111 - 112	División con números decimales	Pag. 111 no hacer punto 2
54 - 55	Potenciación
56	Radicación

Cuando hayas terminado tus páginas envía imágenes al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com

TEMA 6.

RADICACION

Asi como la suma tiene una operación inversa que es la resta y la multiplicación su operación inversa que es la división, la potenciación también tiene una operación inversa que es la radicación y que abordaremos a continuación.

La  radicación es la operación que permite conocer la base de una potencia si se conoce el exponente y la potencia.

El símbolo de la radicación es el signo radical y sus partes se observan en la siguiente imagen:

Para leer una raíz como la de la imagen se lee: raiz cuadrada de 25.
Si el número no está es porque es el 2 y se lee cuadrado porque se asume que el índice es 2.
Si el índice es un tres, se lee raíz cúbica.  En este caso se trata de buscar un número que multiplicado por sí mismo tres veces de lo que está dentro del radical.

 ACTIVIDAD 9.

Resolver los siguientes puntos: 

6. Observa el siguiente video y con base en él responde las tres preguntas siguientes:

a. Escribe en tu cuaderno la lista de las raíces cuadradas exactas que se nombran al comienzo.
b. Explique cuáles son las raíces exactas y cuáles son inexactas.
c. Como calcular la raíz de un número que no tiene una raíz cuadra exacta.

7.  Resuelve los siguientes puntos, primero halla el valor de la raíz y luego se resulven las operaciones.

Si ya terminaste, envía a la profesora las imagenes de tu actividad 9 resuelta al correo luzjeanethe@gmail.com

TERCER PERIODO TEMA 5 Act. 8

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

  

Las propiedades que aparecen en el gráfico son claves y muy importantes para resolver operaciones matemáticas que incluyan potencias.

En el primer caso podemos decir que: 5² x 5³  = 5 ^{2 + 3} = 5⁵ 

En la segunda propiedad es una división de dos potencias con la misma base, se deja la base y se restan los exponentes.

En la tercera propiedad es una operación que en matemáticas más avanzada encontraremos ( 9³ )²   el paréntesis en medio de dos cantidades indica multiplicación entonces se resuelve dejando la base y multiplicando los exponentes.  9 ^3x2 = 9⁶   

En la potencia de un producto, indica que hay una multiplicación cuyo resultado está elevado a un valor de exponente, en ese caso es igual a solucionar la potencia de cada número con el exponente y luego se multiplican, de la misma forma el caso de una potencia de un cociente o división.

Y una propiedad de la potenciación esencia:  todo número elevado a la cero da 1.  Ej. 5⁰ = 1

Y todo número elevado a la 1 da el mismo número 5¹= 5

Con el siguiente video podemos complementar un poco más el tema: 

Ahora podemos poner en práctica resolviendo la actividad.

Actividad 8.

1. En un octavo de cartulina realizar las propiedades de la potenciación decorar y publicar en un espacio visible para tí.
2. Resolver:

a.       8⁴ x 8³ =

b.       6⁶ ÷ 6² =

c.       (2³)² =

d.       (3 x 5 )² =

e.       8⁹ ÷ 8⁶ =

f.        5³ x 5³ =

3.   Escribe como potencias las siguientes expresiones:

Ej: La segunda potencia de 5 por la cuarta potencia de 5= 5² x 5⁴ = 5²⁺⁴   =  5⁶  

a.   La cuarta potencia de la tercera potencia de 3=

b.   El cubo de cinco dividido entre el cuadrado de 5 =

c.   El cubo de cinco por tres  =
d.  La quinta potencia de 4 dividido 2. = 

Si ya has terminado  envía foto al correo Luzjeanethe@gmail.com  y en el asunto escribe Nombre, curso, materia y número de actividad, así:  Deisy Díaz 501 Matemáticas act. 8

TERCER PERIODO TEMA 5

TEMA 5. POTENCIACIÓN

 Las potencias son expresiones como: 4³ que se lee 4 elevado a la 3 y se resuelve multiplicando 4 que es la base por sí mismo, tantas veces como lo indica el exponente que es el número pequeño que está encima del cuatro, su resultado se denomina potencia.  Observemos la imagen.  

Otros ejemplos de potencia son:

5²  = 5 x 5 = 25

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

9³ = 9 x 9 x 9 =  729

Cuando el exponente es dos (2) se dice elevado al cuadrado ya que de esta forma se calcula la superficie que tiene un cuadrado, multiplicando la medida de uno de sus lados por la de otro que mide obviamente igual, lo que significa multiplicar dos veces un número por sí mismo.

Ejemplo: 5² se lee cinco al cuadrado y

Si es 5³ se dice cinco elevado al cubo.  Por tanto, si un número está elevado a la 3 se dice, elevado al cubo.  No lo Olvides!!!

No olvides si encuentras:

9 + 9 + 9 = 9 x 3 =  27 es una multiplicación normal pero si es: 9 x 9 x 9 = 9³ = 729  se trata de una potencia y se resuelve multiplicando pero por sí mismo el número de veces que indica el exponente.

Para hallar las potencias de 10 debemos tener en cuenta que es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica su exponente.

Ejemplo:

10²  = 10 x 10  = 100

10³  = 10 x 10 x 10 = 1000

10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

Por ello es común encontrar expresiones como 54 x 10⁴ como método para abreviar su escritura porque sería igual 540.000.

ACTIVIDAD 7

1.  Completa los espacios en blanco según corresponda

a.        40 + 40 + 40 = ___ x ___ = _____

b.       8 x 8 = ____ = ___ x ____ = ____

c.        1 x 1 x 1 x 1 x 1 = ____ = ____

d.       4 x 4 x 4 =  _____ = _____

e.        10 x 10 x 10 x 10 = ______ = _____

2.  Hallar el valor de la potencia:

a.        3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = _____

b.       11² = ___ x ___ = _____

c.        4³ =

d.       2⁴ =

e.        7⁵ =

3.  ¿Es lo mismo 2⁵ que 5²?  _____  ¿por qué?___ ___________________________________

4.   Subraya las cantidades que son potencias de números naturales, es decir, que hay un número que multiplicado por sí mismo un número determinado de veces da ese resultado.  
Ej. 27 es potencia de 3³ porque 3x3x3 = 27 
Ahora encuentra cuales de las siguientes son potencias y demuestra por qué, como en el ejemplo.

Si ya has terminado  envía foto al correo Luzjeanethe@gmail.com  y en el asunto escribe Nombre, curso, materia y número de actividad, así:  Deisy Díaz 501 Matemáticas act. 3

SISTEMA METRICO DECIMAL

SISTEMA METRICO DECIMAL

Se llama así porque tiene como unidad de medida el metro, y porque cada unidad de un orden es diez veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior y a la vez la decima parte de la unidad de orden inmediatamente superior.

·  Antiguamente cada país, tenía su propio sistema de unidades y una misma denominación representaba un valor distinto, ello representó dificultades al momento de expansión del comercio.

·  Este sistema fue establecido por la Primera Conferencia General de Pesos y Medidas (Paris, 1889).

·  Su finalidad es establecer un sistema de unidades único para todo el mundo.

·  Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro.

·  Como unidad de medida de capacidad se adoptó el litro.

·  Como unidad de medida de masa se adoptó el kilogramo.

Todas las unidades de medida utilizan un mismo conjunto de prefijos para indicar cada múltiplo o submúltiplo.

Miria: para 10.000 veces	deci:  para 0,1 décima parte
Kilo:   para   1.000 veces	centi: para 0,01 centésima parte
Hecto: para      100 veces	mili:  para 0,001 milésima part
Deca:   para       10 veces

Las  medidas de longitud como se observa en la imagen se refiere a magnitudes que son medibles con cintas metricas o reglas donde su unidad de medida es el metro o submúltiplos del mismo.

En la siguiente imagen se visualizan los múltiplos y submúltiplos del metro así como también cómo realizar conversiones entre estas unidades.  Si necesitamos pasar de una unidad a otra menor se multiplica.  Pero si vamos a pasar una unidad a otra mayor debemos dividir x 10, 100, 1000 ó con más ceros dependiendo la cantidad de movimientos que realizamos en la escala.  

Vamos a pasar 34,5 m a cm    >>   como son mayores los metros a los centímetros, entonces multiplicamos dos veces por 10=10x10= 100.  Veamos 34,5 x 100 = 3450cm (recordemos que corremos la coma dos espacios hacia la derecha).

Actividad 6

1. Realiza un afiche con las Unidades de medida con el que trabajaremos durante todo el periodo.

2. Con la información de la cartelera completar :

a   Para pasar de milímetros a metros ___________ por 1000.
b.  Para pasar de decilitros a centilitros ___________ por 10.
c.  Un kilogramo tiene ________ gramos (g)
d.  Un decámetro tiene  ________ metros (m)
e.  El miligramo es una medida de _______
f.  Para pasar de hectómetros a metros debemos _________ por 100
g. Para pasar de metros a hectómetros debemos _________ por 100.

3.  Realizar las siguientes conversiones indicando el procedimiento:

a.    20 dam a m = 20 x ___ = ____

b.    18 hg  a g    =         ___ = ____

c.    4 dl a litros  = 4 dl ÷ ___ = ___

d.    27 cm a m   = 27       ___ = ___

e.    3,15 m a cm       =

f.    125,2 mm a cm  =

g.    54,65 dm a dam=

h.    0,54 km a m      =

i.     39,9 dam a hm  =

4.    Utilizando el método del cuadro de unidades que aparece en la siguiente imagen  y  realiza en tu cuaderno el cuadro que está en la parte de abajo y completalo con los datos de la izquierda y llevarlos a la unidad que aparece a la derecha con el procedimiento indicado corriendo la coma hasta llegar a la unidad indicada y si es necesario se agregan ceros.  
   Si se trata de una unidad mayor hay que trasladar la coma hacia la unidad indicada y si no alcanzan los dígitos también se completa con ceros.