LOS NÚMEROS

 

La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo. 

                   (Mahatma Gandhi)

El origen de la numeración actual

La numeración arábiga, que es como se denomina al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India hacia el siglo V a.C. Algo que debes tener claro para comprender la historia de los números.

Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Asoka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghat. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.

Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.

Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus Sebokht hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.

A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX  el 0 empezó a representarse de la misma forma que hoy: un circulito.

 Muhammad al-khwarizmi

De la India tomaron el sistema los árabes. En el año 825 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi publicó en Bagdad su tratado de álgebra (de su apellido deriva la palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería traducido al latín por Adelardo de Bath tres siglos más tarde.

En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la novedad en el 976. De este año se conserva de un valioso manuscrito que contiene los nuevos símbolos numéricos.

Es claro que estos adelantos llegaron al resto de Europa a través de España hacia el siglo X, fecha en que viajó a Córdoba el monje francés Gerbert de Auvergnat, que en el 999 fue proclamado Papa con el nombre de Silvestre II. Fue el Papa que más contribuyó a difundir la nueva numeración, aunque tardó en imponerse.

Leonardo de Pisa

La ciencia árabe, más avanzada que la cristiana en la Edad Media, no tardó en abrirse paso, y hacia 1200 Leonardo de Pisa escribió su Liber Abaci: la numeración de diez cifras estaba ya consagrada.

No quiere ello decir que tuvieran favorable y universal acogida, pues se sabe que en la Europa de 1300 estaba prohibida la numeración arábiga en las transacciones comerciales porque se podían falsificar los números con mayor facilidad que la numeración romana. De hecho, hasta 1800 no fueron acogidos por completo y sin reservas.

La numeración romana

Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.

Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10.

Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.

Para escribir cualquier número con Números Romanos, se emplea una combinación de las siete letras anteriores y se deben cumplir las siguientes reglas:

1ª Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

VI = 6;    XXI = 21;    LXVII = 67  

2ª La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

IV = 4;    IX = 9;    XL = 40;    XC = 90;    CD = 400;    CM = 900

3ª En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

XIII = 13;    XIV = 14;    XXXIII = 33;    XXXIV = 34

4ª La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.

X (no VV) = 10 ;    C (no LL) = 100 ;       M (no DD) = 1.000

5ª Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

XIX = 19;    LIV = 54;    CXXIX = 129

6ª El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

VI

= 6 000;

IX

= 9 000 000;

IV

= 4 000 000 000;

Práctica tus conocimientos:  

ACTIVIDAD DE CLASE (Feb. 23)

Pasar y resolver en el cuaderno

1. Escribir al frente de cada número romano el número decimal que usamos normalmente.

2. Pasar a números romanos.

1. 29   _________
2. 73   _________
3. 117   ________
4. 230   ________
5. 345   ________
6. 589   ________
7. 714   ________
8. 929   ________
9. 1510   _______
10. 2350   _______
    

3. Escribe debajo de cada reloj la hora que muestra.

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La numeración mayas

En la civilización amerindia de los mayas la base era el número 20: los dedos de pies y manos. Fue el primer pueblo en emplear el 0, que más que un número era un concepto no operativo.

Los números mayas se leían de abajo arriba, se escribían en columnas y utilizaron la base 20. No se conoce representación gráfica de su numeración anterior al siglo III de nuestra era.

La palabra «cero» es sánscrita: de sunya = nada, y se indicaba con una coma. Los árabes, tras conocer sus posibilidades lo llamaron sifr = vacío. Posteriormente fue “latinizada” por Leonardo de Pisa con el término zephirum, de donde derivó el vocablo castellano «cero».
La numeración maya utiliza cuatro niveles que van de abajo hacia arriba, depende del nivel donde se encuentre el número se multiplicará así:  
Nivel uno se multiplica por 1, nivel dos se multiplica por 20, nivel tres se multiplica por 400 y en el nivel cuatro se multiplica por 8000.  Va subiendo el número  por su base que es 20.
Para leer el número se suman los resultados de cada nivel.

  

PRACTICA EN TU CUADERNO  (Marzo 2)

1. Resuelve las siguientes operaciones identificando cada número maya en un primer nivel.

2.  Realiza las operaciones de cada nivel e identifica el número decimal.

3.  Escucha el video de numeración mayas y escribe tres de las normas que utiliza la numeración maya.

Cuando hayas terminado toma imagen y entrega tu actividad resuelta en la plataforma o envíala al correo de profesoraluzjeanethe@gmail.com

LOS POLÍGONOS -

Los polígonos son superficies limitadas por lados rectos.  Se clasifican en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son los que tienen la medida de sus lados y ángulos iguales.  Y los irregulares son los que tienen sus lados de diferente medida y la abertura de sus ángulos también son diferentes.

También se llaman paralelogramos los que tiene tienen paralelos sus lados opuestos.

ACTIVIDAD 15

1. Consulta y explica cada una de las partes de un polígono que aparecen en la siguiente imagen

2. Resolver de la página 89 a la 93. 

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DIVISIÓN DE FRACCIONES

Observamos la siguiente división y encontramos que se realiza una multiplicación en forma cruzada.  Si es multiplicación como tal, se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. Pero si es división se multiplica en X como muestra la imagen.  Y al final si es posible se simplifica.

ACTIVIDAD 14

1.  Observa el siguiente vídeo y realiza dos ejemplos de división de fracciones explicando el procedimiento que utilizaste. 

2.  Resolver páginas 86 y 87

 

3.    Repasa el tema de OPERACIONES COMBINADAS y resuelve pág. 88.  Recuerda que para resolver ejercicios matemáticos que incluyen diferentes operaciones, existe un orden para realizarlos: primero los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones y por último sumas y restas, de igual forma debes hacerlo si se trata de números fraccionarios.  Lo último que hacemos son las sumas y restas.

Observa el siguiente vídeo y escribe en tu cuaderno uno de los ejercicios explicados en el vídeo y luego si resuelve página 88 del libro de Santillana.

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FRACCIÓN DE UN NÚMERO Y MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

FRACCION DE UN NÚMERO

 

Así como se realiza en el procedimiento de la recta numérica, se hace cuando se desea calcular una fracción de un número.

Primero se divide el número por el denominador.

La respuesta que se obtiene se multiplica por el numerador.

Observemos en la siguiente imagen algunos ejemplos:

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

En la página 82 encuentras la explicación del tema. El procedimiento para multiplicar dos fracciones es muy sencillo: se deben multiplicar numerador de una fracción con el numerador de la siguiente fracción. Y De igual forma el denominador de una fracción con el denominador de la otra fracción. 

ACTIVIDAD 13

Resolver páginas 82, 83, 84 y 85

ACTIVIDAD 12 PROBLEMAS CON FRACCIONES

 En las páginas 80 y 81 encontramos algunos problemas que requieren de suma o resta de fracciones, lee y analiza cada problema y en tu cuaderno realiza las operaciones que te permitirán encontrar la respuesta correcta.

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ADICION Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

Sumar o restar fracciones es muy sencillo si los denominadores son iguales porque solo se realiza la operación con los numeradores y listo, en este caso el denominador está indicando como siempre, el tamaño de las porciones, si son tercios se trata de división de la unidad en tres, si son cuartos estamos operando unidades divididas en cuatro y así sucesivamente, si yo tengo cinco cuartos y quiero sumarle 3 cuartos, pues sé que cinco más tres es ocho y listo, ocho cuartos.  De la misma forma es con la resta.  Observemos la siguiente imagen y lo comprenderemos facilmente la suma con fracciones homogéneas, es decir, con igual denominador:

 

 

 

Pero si las fracciones tienen diferente denominador también llamadas heterogéneas, hay varios métodos:

1o. Hay quienes utilizan el llamado carita feliz que es multiplicar primero los denominadores entre sí para el denominador del resultado y luego en el númerador se escriben los resultados de multiplicar en cruz numerador por denominador de la otra fracción y se suman o restan, este método es muy práctico cuando se trata solo de dos fracciones, si son más de dos fracciones es mejor utilizar el segundo método.

2o. Hay otro método que implica dos pasos antes de suma o restar,:

a. se halla el mcm de los denominadores y luego 

b. se complifican las fracciones para que tengan como denominador el mcm hallado, en la siguiente imagen se observa este último método:

  

Como se ve en la imagen las tres fracciones tienen como denominador: 4, 5 y 8; por tanto, se halla el mcm de (4,5,8) = 40 se asigna 40 a todos los denominadores de las fracciones y se multiplica el numerador de cada fracción por el mismo número que debió multiplicarse el denominador para ser igual a 40.  En la primera fracción fue 10, 10x4= 40 y se multiplica el 3 x 10: 30 así se van encontrando los nuevos numeradores.  Como ya el denominador es el mismo en las tres fracciones =40, se suma o resta como fracciones homogéneas.

 

Observemos el siguiente vídeo y observemos : 

ACTIVIDAD 11 

1. Observando detenidamente la información del tema y los vídeos de apoyo disponibles en la plataforma de quinto y escribe en tu cuaderno dos ejemplos para cada uno de los tres métodos que explican: carita feliz, amplificando una fracción y el último hallando el mcm de los denominadores.

2.  Resolver páginas 76, 77, 78 y 79.

 

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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción consiste en transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción es lo inverso de amplificarla que vimos en el tema anterior, por tanto, se trata de dividir el numerador y el denominador por un mismo número, como se explica en el siguiente vídeo.

ACTIVIDAD 10

1. Realiza tres ejemplos de simplificación explicados en el vídeo y escribe tres recomendaciones que son importantes de tener en cuental al momento de simplificar. 

2. Resolver los ejercicios de las páginas 72 y 73.

3. Realizar en un octavo de cartulina o en una hoja tamaño carta un afiche con la explicación de las reglas para determinar el orden entre varias fracciones con sus ejemplos: 

4. Resolver las páginas 74 y 75.

Si ya terminaste puedes enviar tu actividad resuelta al correo luzjeanethe@gmail.com