TERCER PERIODO TEMA 5 Act. 8

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

  

Las propiedades que aparecen en el gráfico son claves y muy importantes para resolver operaciones matemáticas que incluyan potencias.

En el primer caso podemos decir que: 5² x 5³  = 5 ^{2 + 3} = 5⁵ 

En la segunda propiedad es una división de dos potencias con la misma base, se deja la base y se restan los exponentes.

En la tercera propiedad es una operación que en matemáticas más avanzada encontraremos ( 9³ )²   el paréntesis en medio de dos cantidades indica multiplicación entonces se resuelve dejando la base y multiplicando los exponentes.  9 ^3x2 = 9⁶   

En la potencia de un producto, indica que hay una multiplicación cuyo resultado está elevado a un valor de exponente, en ese caso es igual a solucionar la potencia de cada número con el exponente y luego se multiplican, de la misma forma el caso de una potencia de un cociente o división.

Y una propiedad de la potenciación esencia:  todo número elevado a la cero da 1.  Ej. 5⁰ = 1

Y todo número elevado a la 1 da el mismo número 5¹= 5

Con el siguiente video podemos complementar un poco más el tema: 

Ahora podemos poner en práctica resolviendo la actividad.

Actividad 8.

1. En un octavo de cartulina realizar las propiedades de la potenciación decorar y publicar en un espacio visible para tí.
2. Resolver:

a.       8⁴ x 8³ =

b.       6⁶ ÷ 6² =

c.       (2³)² =

d.       (3 x 5 )² =

e.       8⁹ ÷ 8⁶ =

f.        5³ x 5³ =

3.   Escribe como potencias las siguientes expresiones:

Ej: La segunda potencia de 5 por la cuarta potencia de 5= 5² x 5⁴ = 5²⁺⁴   =  5⁶  

a.   La cuarta potencia de la tercera potencia de 3=

b.   El cubo de cinco dividido entre el cuadrado de 5 =

c.   El cubo de cinco por tres  =
d.  La quinta potencia de 4 dividido 2. = 

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TERCER PERIODO TEMA 5

TEMA 5. POTENCIACIÓN

 Las potencias son expresiones como: 4³ que se lee 4 elevado a la 3 y se resuelve multiplicando 4 que es la base por sí mismo, tantas veces como lo indica el exponente que es el número pequeño que está encima del cuatro, su resultado se denomina potencia.  Observemos la imagen.  

Otros ejemplos de potencia son:

5²  = 5 x 5 = 25

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

9³ = 9 x 9 x 9 =  729

Cuando el exponente es dos (2) se dice elevado al cuadrado ya que de esta forma se calcula la superficie que tiene un cuadrado, multiplicando la medida de uno de sus lados por la de otro que mide obviamente igual, lo que significa multiplicar dos veces un número por sí mismo.

Ejemplo: 5² se lee cinco al cuadrado y

Si es 5³ se dice cinco elevado al cubo.  Por tanto, si un número está elevado a la 3 se dice, elevado al cubo.  No lo Olvides!!!

No olvides si encuentras:

9 + 9 + 9 = 9 x 3 =  27 es una multiplicación normal pero si es: 9 x 9 x 9 = 9³ = 729  se trata de una potencia y se resuelve multiplicando pero por sí mismo el número de veces que indica el exponente.

Para hallar las potencias de 10 debemos tener en cuenta que es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica su exponente.

Ejemplo:

10²  = 10 x 10  = 100

10³  = 10 x 10 x 10 = 1000

10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

Por ello es común encontrar expresiones como 54 x 10⁴ como método para abreviar su escritura porque sería igual 540.000.

ACTIVIDAD 7

1.  Completa los espacios en blanco según corresponda

a.        40 + 40 + 40 = ___ x ___ = _____

b.       8 x 8 = ____ = ___ x ____ = ____

c.        1 x 1 x 1 x 1 x 1 = ____ = ____

d.       4 x 4 x 4 =  _____ = _____

e.        10 x 10 x 10 x 10 = ______ = _____

2.  Hallar el valor de la potencia:

a.        3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = _____

b.       11² = ___ x ___ = _____

c.        4³ =

d.       2⁴ =

e.        7⁵ =

3.  ¿Es lo mismo 2⁵ que 5²?  _____  ¿por qué?___ ___________________________________

4.   Subraya las cantidades que son potencias de números naturales, es decir, que hay un número que multiplicado por sí mismo un número determinado de veces da ese resultado.  
Ej. 27 es potencia de 3³ porque 3x3x3 = 27 
Ahora encuentra cuales de las siguientes son potencias y demuestra por qué, como en el ejemplo.

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SISTEMA METRICO DECIMAL

SISTEMA METRICO DECIMAL

Se llama así porque tiene como unidad de medida el metro, y porque cada unidad de un orden es diez veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior y a la vez la decima parte de la unidad de orden inmediatamente superior.

·  Antiguamente cada país, tenía su propio sistema de unidades y una misma denominación representaba un valor distinto, ello representó dificultades al momento de expansión del comercio.

·  Este sistema fue establecido por la Primera Conferencia General de Pesos y Medidas (Paris, 1889).

·  Su finalidad es establecer un sistema de unidades único para todo el mundo.

·  Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro.

·  Como unidad de medida de capacidad se adoptó el litro.

·  Como unidad de medida de masa se adoptó el kilogramo.

Todas las unidades de medida utilizan un mismo conjunto de prefijos para indicar cada múltiplo o submúltiplo.

Miria: para 10.000 veces	deci:  para 0,1 décima parte
Kilo:   para   1.000 veces	centi: para 0,01 centésima parte
Hecto: para      100 veces	mili:  para 0,001 milésima part
Deca:   para       10 veces

Las  medidas de longitud como se observa en la imagen se refiere a magnitudes que son medibles con cintas metricas o reglas donde su unidad de medida es el metro o submúltiplos del mismo.

En la siguiente imagen se visualizan los múltiplos y submúltiplos del metro así como también cómo realizar conversiones entre estas unidades.  Si necesitamos pasar de una unidad a otra menor se multiplica.  Pero si vamos a pasar una unidad a otra mayor debemos dividir x 10, 100, 1000 ó con más ceros dependiendo la cantidad de movimientos que realizamos en la escala.  

Vamos a pasar 34,5 m a cm    >>   como son mayores los metros a los centímetros, entonces multiplicamos dos veces por 10=10x10= 100.  Veamos 34,5 x 100 = 3450cm (recordemos que corremos la coma dos espacios hacia la derecha).

Actividad 6

1. Realiza un afiche con las Unidades de medida con el que trabajaremos durante todo el periodo.

2. Con la información de la cartelera completar :

a   Para pasar de milímetros a metros ___________ por 1000.
b.  Para pasar de decilitros a centilitros ___________ por 10.
c.  Un kilogramo tiene ________ gramos (g)
d.  Un decámetro tiene  ________ metros (m)
e.  El miligramo es una medida de _______
f.  Para pasar de hectómetros a metros debemos _________ por 100
g. Para pasar de metros a hectómetros debemos _________ por 100.

3.  Realizar las siguientes conversiones indicando el procedimiento:

a.    20 dam a m = 20 x ___ = ____

b.    18 hg  a g    =         ___ = ____

c.    4 dl a litros  = 4 dl ÷ ___ = ___

d.    27 cm a m   = 27       ___ = ___

e.    3,15 m a cm       =

f.    125,2 mm a cm  =

g.    54,65 dm a dam=

h.    0,54 km a m      =

i.     39,9 dam a hm  =

4.    Utilizando el método del cuadro de unidades que aparece en la siguiente imagen  y  realiza en tu cuaderno el cuadro que está en la parte de abajo y completalo con los datos de la izquierda y llevarlos a la unidad que aparece a la derecha con el procedimiento indicado corriendo la coma hasta llegar a la unidad indicada y si es necesario se agregan ceros.  
   Si se trata de una unidad mayor hay que trasladar la coma hacia la unidad indicada y si no alcanzan los dígitos también se completa con ceros. 

TERCER PERIODO - TEMA 3

DIVISIÓN CON DECIMALES

Como hemos visto los números con una parte decimal son muy utilizados en muchas actividades, observaremos que incluso se presentan cuando estamos resolviendo divisiones inexactas, es decir que les queda algún residuo.

Podemos encontrar diferentes situaciones en la división con decimales, puede suceder que dividamos un entero por un decimal, por ejemplo:  56  ÷ 2,5     ,    125  ÷ 7,3     ,    9  ÷  5,2

También puede ser que tengamos un decimal dividido por un entero:  28,2  ÷ 3    ,   15,5  ÷ 5      ,     0,18   ÷ 3.

Otra posibilidad es dividir dos números decimales como por ejemplo:  16,5  ÷ 2,3      ,     6,8  ÷ 2,4   ,   257 ÷ 7,2

Independiente de cada situación lo que necesitamos para resolverlo es convertir los números decimales en números natural utilizando una multiplicación por 10, 100, 1000 etc., de esta manera correríamos la coma hasta la última cifra dejándolo entero.  Lo que no podemos olvidar es que la multiplicación que debamos realizar se debe hacer en los dos términos o valores que se estén dividiendo.
Por ejemplo:    56  ÷ 2,5  Para que 2,5 sea entero debo multiplicar por 10= 2,5 x 10 = 25
y como debo multiplicar ambas cantidades por el mismo número para conservar el equilibrio en la operación, entonces multiplicamos también 56 x 10 = 560.  Ahora si dividimos común y corriente 560 ÷ 25

Si se trata de una división de un decimal por un entero como por ejemplo: 0,18   ÷ 3
Debemos pasar a entero 0,18 y como tiene dos decimales entonces multiplicamos por 100 para poder correr la coma dos espacios.
0,18 x 100 = 18   y para equilibrar la operación multiplicamos también el segundo término por 100.    3 x 100 = 300.   Ahora ya podemos hacer la división de 18 ÷ 300.

Más adelante profundizaremos el tema de potencia, sin embargo por ahora podemos sencillamente hablar de multiplicaciones de 10, 100, 1000, etc.

Para tener una mayor comprensión del tema por favor observar el siguiente vídeo: 

Actividad 5
Practica completando el procedimiento para convertir los números decimales en números naturales y luego resuelve las divisiones resultantes:
1.  995,3 ÷ 37
     995,3 x ____  = ____    y  37 x ___ = ____
     Ahora sí dividimos:    9953 ÷ 370


2.  66,7 ÷ 29 
     66,7 x  ___=___    y  29 x ___= ___
     Ahora si se divide  ___ ÷ ___      


3.  58,32 ÷ 18 
     58,32 x  ___=___    y  18 x ___= ___
     Ahora si se divide ___ ÷ ___

4. 90,72 ÷ 72
    90,72  x  ___= ___  y  72 x ___=___
    Ahora si se divide  ___÷ ___

5.  346,8 ÷  51
     346,8 x ___ = ___ y   51 x ___= ___

6.  Si el perímetro de un cuadrado es 40,6 cm ¿cuál es la medida de un lado? (resolver la división)

7. Si el perímetro de un polígono regular de cinco lados es 227,8 cm. ¿cuál es la medida de uno de sus lados. (resolver la división)

8. Si el perímetro de un polígono regular de seis lados (hexagono) es 138,882 cm.  ¿Cuál es la medida de uno de sus lados? (resolver la división).

Si ya terminaste, envía imagenes al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com

TERCER PERIODO TEMA 2

PRODUCTO DE UN DECIMAL POR 10, 100, 1000 ó 10.000

Sabemos que una de las multiplicaciones más sencillas y rápidas es multiplicar por una cantidad que sea 10, 100, 1000 o cualquiera que involucre la unidad seguida de ceros, puesto que el resultado sera el factor diferente con los ceros que acompañan a la unidad del otro factor.
Por ejemplo:
304 x 100 = 30.400
95   x 10   = 950

Como nosotros ya hemos visto, la coma que separa las unidades de las cifras decimales está ahí pegadita y lo que sucede cuando multiplicamos por una unidad seguida de ceros es que sabemos que agrandamos el valor inicial corriendo la coma un espacio por cada cero.
En 95,00  x 10 = se traslado la coma un espacio agregando un cero y quedó 950,00, así de sencillo y este tema nos va a permitir resolver con más facilidad este tipo de multiplicaciones y más aún si se trata de productos en los que intervienen números con decimales.  Para ello veamos el siguiente vídeo y posteriormente resolvamos el ejercicio que aparece en el cuaderno el primer punto y el segundo y tercero se resuelve la actividad de educaplay y se captura pantalla o se toma foto y se envían los tres puntos al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com indicando el número de la actividad.

ACTIVIDAD No. 4.

1. Resuelve directamente las siguientes situaciones moviendo la coma hacia la derecha un espacio por cada cero:

a. 5,2 x 10 =
b. 5,2 x 100 =
c. 5,2 x 1000 =
d. 5,2 x 10.000 =

e. 30,25 x 100 =
f. 30,25 x 1000 =
g. 30,25 x 10    =

2.Accede a la dirección de educaplay  resuelve la actividad y envía una imagen de captura de pantalla con la puntuación obtenida:



3.  Resuelve la segunda actividad de Educaplay y envía una imagen de captura de pantalla con los puntos obtenidos.

Si ya terminaste, envía tus tres puntos resueltos al correo de la profesora luzjeanethe@gmail.com.

  

TERCER PERIODO TEMA 1.

PRODUCTO CON DECIMALES

                                   En la multiplicación con decimales podemos encontrar dos situaciones diferentes: Primero,  Multiplicar un número con decimales por un número entero o sin decimales. Por ejemplo: 4,56 x 12

Segundo, que tengamos dos números con decimales. Por ejemplo: 17, 23 x 2,59.

En las dos situaciones el procedimiento es el mismo, se multiplican las cantidades como si no tuvieran la coma de decimal, por ejemplo:  4,5  x 35 -> multiplicamos 45 x 35 y el resultado que es 1575 y a ese resultado le colocamos la coma contando un espacio hacia la izquierda porque el primer factor tiene un decimal y el otro número no tiene, así: 157,5   que es el resultado final.

En conclusión,  se multiplica como si el número decimal fuera un número entero y en el resultado se ubica la coma contando un espacio por cada decimal que tengan los factores u operadores de la multiplicación, contando de derecha a izquierda, como se ve en la imagen y se explica en el siguiente vídeo.  

Actividad No. 3

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TERCER PERIODO - Inicio

Nuestros recorrido en Matemáticas y propósitos en este periodo!!

En matemáticas hemos ido lentamente corrigiendo la escritura y lectura de números de más de seis cifras, al mismo tiempo conocimos acerca de otros tipos de numeración como lo son los números romanos y la numeración Maya.

Posteriormente nos vimos sumergimos en las operaciones de uso más cotidiano como lo son la multiplicación y la división aplicando las propiedades matemáticas posibles en cada una, conmutativa, distributiva, asociativa, modulativa, entre otras.

Con el ánimo de salirnos de la numeración que hasta el momento utilizamos, los números naturales, iniciamos nuestro tema de la numeración decimal.  Estos últimos serán los protagonistas en el inicio de nuestro tercer periodo.  Cuando iniciamos este tema llegamos a resolver operaciones que involucraban unicamente la resta y la suma con números decimales, por ello en un primer momento estudiaremos la multiplicación y división con números decimales.

Estudiaremos la potenciación, una multiplicación sucesiva de una cantidad por sí misma un número determinado de veces. Y..

En finalmente,  nos ocuparemos de los números fraccionarios e iremos resolviendo operaciones en las que integraremos combinación entre las diferentes operaciones.

Iniciemos repasando con este pequeño tes sobre los números decimales como actividad de entrada.

ACTIVIDAD No. 1.

1.  Acceder al siguiente link y resolver el test de 10 preguntas, solo una vez por estudiante.  https://forms.gle/RhdjoZR9gboCSavcA

Actividad No. 2 

2. Resolver las operaciones para cada una de las siguientes situaciones:

a. Una empresa constructora compró 0,3 toneladas de arena y 1,6 toneladas de cemento.  ¿Cuántas toneladas de material compró en total?

    Operación                                                                        Respuesta

b. El sábado, Martha caminó 5,7 km y el domingo caminó 2,4 km menos que los que había caminado el sábado.  ¿Cuántos kilómetros caminó Martha el domingo?

     Operación                                                                        Respuesta

c. El jueves cayeron 34,5 milímetros de agua y el viernes, cayeron 13,4 milímetros.  ¿Cuántos milímetros cayeron en total?

    Operación                                                                        Respuesta

d. El papá de Pedro compró 2,53 kg de manzanas y 3,24 kg de peras. ¿Cuántos kilogramos de fruta compró el papá de Pedro?

    Operación                                                                        Respuesta

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